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四维系统中的双同宿环分支与种群动力学中的周期解问题

张伟鹏  
【摘要】: 本文主要研究四维系统中的双同宿环分支与种群动力学中的周期解问题.全文分为两大部分共六章. 第一章分别简述了分支理论以及种群生态学中周期解问题的背景和研究现状.同时还介绍了本文的主要工作. 第二章首先在四维向量场中的双同宿环附近建立局部坐标系,并构造Poincare映射,导出分支方程,进而研究四维系统中余维2的非共振双同宿环分支.证明了双同宿环即大环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环,大1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性,并给出了相应的存在区域和分支图.同时,我们还证明了大2-同宿环和大2-周期轨的不存在性. 第三章研究了四维系统中带有共振以特征根的余维3非扭曲双同宿环分支.给出了双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环和大1-周期轨的共存性,以及鞍结点分支曲面的存在性或不存在性的条件.最后,详尽而完整的给出了不同条件下的分支图. 第四章利用文献[27]和[85]中所给出的不同于范数型锥压缩和拉伸的不动点定理得到了具有有限时滞纯量泛函微分方程至少存在一个、两个和多个正周期解的充分条件,推广并改进了已有的相关结果.并在matlab的帮助下模拟和验证了我们的结果. 第五章运用重合度理论以及先验估计得到了带有HollingⅣ功能反应和时滞的离散时间的捕食者-食饵系统多正周期解存在的充分条件. 第六章利用重合度理论研究了时标上捕食者具有年龄结构的比率依赖型捕食者-食饵系统和具有Holling型功能反应的捕食者-食饵系统的周期性.若分别选取时标T为实数集或整数集时,则分别得到它的微分方程或差分方程周期解的存在性,这就避免了对这些生态系统的微分和差分方程周期解的存在性分别进行讨论.


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