收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

中学向量课程与教学的研究

陈雪梅  
【摘要】: 向量是高中数学课程的重要内容。向量作为一种不同于数的量,有自己独特的运算结构和系统,学习向量有助于发展学生对“数、量和运算”的认识。向量几何提供了一种认识空间和图形的新方法,使学生初步领略机械化的现代数学思想。向量是现代数学的基本概念之一,可以使师生从一种新的角度诠释许多初等数学知识,并为学习高等数学中线性代数理论奠定基础。 近几年,从数学角度探索向量教与学的研究多是探讨技术进入数学课程后怎样影响学生数学概念的发展以及解题途径的产生。向量概念包括方向和大小两个维度,有几何图像和代数坐标等多种表征方式。这给教学和学生的概念理解都带来一定困难。向量进入我国高中数学课程后,引起广大师生的极大关注和兴趣。但国内数学教育研究领域对向量教学中许多重要而基础的问题一直缺少实证研究。例如普通高中数学课程标准中要求学生“理解平面向量概念”,“能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。”,“体会向量方法在研究几何问题中的作用”,等等。因此,我们试图通过对向量教学中四个基本问题的探讨来反映当前的现状和问题。 我们首先以SOLO,APOS等教学理论为基础检验学生对向量概念(几何图象和代数坐标)的理解水平,以及与向量概念有关的错误类型。我们选择302名高二学生为被试,利用测试卷、访谈、个案研究作为研究工具。研究发现,对于检验向量概念的测试题,有约占总数22%的学生在几何图像方面达到水平4,约占总数3%的学生在代数符号方面达到水平4,只有约2%的学生在几何图像和代数符号两个方面都达到灵活协调阶段。大多数学生没有建构自由向量概念。学生更倾向于应用向量的几何图像表征处理问题。把向量看作一段距离或一个数是向量错误的主要类型。 其次,我们检验了用向量法处理立体几何度量与位置关系问题的教学效果。以测试卷和调查表为工具,我们对368名高三学生怎样处理能用两种方法(综合法与向量法)解决的立体几何(位置关系与角的度量)问题以及学生对两种方法特征的认识进行了研究。研究结果表明:同时用两种方法处理问题的学生(EV型)人数最多,仅使用综合法(E型)的人数略高于仅使用向量法(V型)的人数。但V类型学生的解法似乎更有效,成功率高于E类型学生。而且EV类型学生的得分结果也表明,向量方法的正确率高于综合法。 我们还分析了两种错误类型——一般性错误与向量错误。对E类型和EV类型学生来说,一般性错误主要出现在逻辑推理方面,其次是技术性错误,误用题目信息,误用定理或定义。对于运用向量方法的学生,V类型学生和EV类型学生(应用向量法部分)的一般性错误类型都是数学语言转换。向量坐标计算错误是向量错误的主要类型。 对于两种方法(综合法与向量法)特征的认识,研究表明学生认为综合法的最主要优点是:综合法是解决立体几何问题的基本方法(向量只能处理个别问题)。综合法的最主要缺点是不会做辅助线以及找不到要求的线或角。学生认为向量法的最主要优点是方法简洁有效,向量法的主要缺点是计算繁琐易出错。 第三,我们以皮亚杰的图式理论为基础,从知识关联性的角度研究了教师的向量概念。我们以测试卷、访谈、个案研究为工具,对23名教师进行了调查。结果表明:大多数教师不能以一种系统的观点去看待向量概念及其一些变换,例如,他们对向量概念的理解仅限于教材中的定义——“向量是既有大小又有方向的量”。他们虽然能判断一个线性方程组有无解,但不能表示出解空间的结构。他们认为复数、矩阵与向量概念有许多相似,但看不清几个概念之间的关系。 第四,我们通过对上海、沈阳和石家庄三地1069位教师的问卷调查和其后三位教师的访谈,调查高中教师对向量在高中数学课程中作用的态度,教师相关教学知识的发展途径,教师希望进一步培训的内容,等等。结果表明:立体几何简化论和解题方法的多样性是大多数教师对向量进入高中数学课程的基本认识。 最后,我们通过反思和整合各项研究结果,得出如下结论:(1)教材和教学没有重视培养学生的自由向量概念。(2)立体几何用两种方法(综合法和向量法)处理没有引起学生的思维冲突,但仍受欧氏几何影响较深。(3)大多数教师具有的向量知识以程序性经验为主。(4)囿于自身经验积累和反思,以及同水平经验分享的知识发展途径影响了教师教学内容知识(向量概念)的进一步发展。据此,我们对向量教学、教材编写以及教师培训提出若干建议:(1)教材应明确提出自由向量概念。(2)改进向量定义的叙述方式。(3)教学应展现向量概念从不同的物理情境到数学概念的抽象过程,突出自由向量的概念本质。(4)加强向量的代数坐标表示及运算的教学。(5)探索和推广新的教师教育发展模式势在必行。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 史宏蕾;伊宝;;晋南稷王文化地域考与新绛县稷益庙壁画之图示语言[J];山西高等学校社会科学学报;2011年08期
2 魏正清;;点关于直线对称点的又一公式[J];数学教学;2011年06期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
11 ;[J];;年期
12 ;[J];;年期
13 ;[J];;年期
14 ;[J];;年期
15 ;[J];;年期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨波;贾仁安;胡玲;徐兵;龚薇;;复杂系统反馈结构SD枝向量分析[A];Systems Engineering, Systems Science and Complexity Research--Proceeding of 11th Annual Conference of Systems Engineering Society of China[C];2000年
2 李启豪;秦光明;;攀钢石灰石矿岩石强度的向量分析[A];第三届岩石力学学术会议论文集(上)[C];1985年
3 李金刚;钟彦儒;马鑫;;PRC电源负载变化时逆变器运行状态的向量分析[A];2006中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文摘要集[C];2006年
4 葛凌霄;张建明;张丰收;;核的状态方程和旁流现象[A];第八届全国核物理会议文摘集(上册)[C];1991年
5 曹国宪;周杏琴;孔艳艳;;~(99)Tc~m-PQQ酯的药物动力学向量分析研究[A];中华医学会第九次全国核医学学术会议论文摘要汇编[C];2011年
6 任永富;;藏东三江流域盛夏旱涝指标研究及特征分析[A];加入WTO和中国科技与可持续发展——挑战与机遇、责任和对策(下册)[C];2002年
7 黄茂松;吕玺琳;;非局部理论克服网格敏感性谱分析研究[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
8 王力华;张颂云;;日本落叶松采穗圃经营措施对插穗质量及生根率影响的研究[A];面向21世纪的中国林木遗传育种——中国林学会林木遗传育种第四届年会文集[C];1997年
9 陈刚;王晨星;高振杰;张圣敏;;正颌外科手术矫治发育性下颌骨畸形的矢状向量评估分析[A];第七届中国医师协会美容与整形医师大会论文集[C];2010年
10 白.图格吉扎布;郭.额尔敦图;;生态学模型(MDSM)在股市分析中的应用[A];生态学的新纪元——可持续发展的理论与实践[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前6条
1 陈雪梅;中学向量课程与教学的研究[D];华东师范大学;2007年
2 刘建军;基于图像局部不变特征的类属超图构建与目标识别技术研究[D];国防科学技术大学;2010年
3 蔡志章;知识为核心之企业战略研究[D];中南大学;2006年
4 黄勇;张量概念的形成与张量分析的建立[D];山西大学;2008年
5 付蓉;全天空极光图像的分类与检索[D];西安电子科技大学;2011年
6 从飞云;基于滑移向量序列奇异值分解的滚动轴承故障诊断研究[D];上海交通大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘鲲鹏;ICA及其在数字水印中的应用研究[D];山东大学;2005年
2 孙利涛;施肥对杨树生长及生理特性的影响[D];南京林业大学;2008年
3 侯彦;正畸矫治过程中龈沟液骨胶原代谢的研究及相关牙齿移动的三维向量分析[D];河北医科大学;2007年
4 何晓军;初中函数教学中图像表征的实效研究[D];上海师范大学;2012年
5 王家祥;斜柱斜框架结构的静动力分析与研究[D];同济大学;2008年
6 王帅;SOM方法简介及其与MFEM方法的数值比较[D];吉林大学;2008年
7 刘杰;基于素质模型的员工行为导向性研究[D];湘潭大学;2008年
8 王智远;钢混结合梁曲线桥结构性能研究[D];长安大学;2008年
9 刘声;生态示范区可持续发展评价方法及其指标体系优化研究[D];湖南农业大学;2007年
10 李良树;N-维欧氏空间超曲面的微分几何[D];华中师范大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 廖志颖郎晓黎;让绿色网络“无处不在”[N];通信产业报;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978