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高中生学习空间向量的困难和相应的教学策略

董成勇  
【摘要】: 高中立体几何改革的趋势是几何问题的代数化,向量进入中学教材,为使用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具。向量有两种表示方法,即向量本身的表示法和向量的坐标表示法。这两种表示法不仅在运算上有不同的体现,而且为研究和解决有关的几何问题提供了两种不同的方法—向量法和坐标法。虽然向量的方法简便而易于掌握,但是学生真正运用起来还是会遇到很多困难,导致很多典型的错误。 本研究通过对高二和高三四个班级共217名学生所进行的六次有目的的测试以及对部分学生的访谈,探讨学生运用空间向量来解决立体几何问题时所遇到的困难、出现的错误以及错误的原因。研究发现:由于解题习惯不佳、空间想象力缺乏、计算能力弱、知识点掌握不牢固等原因,学生在运用空间向量来解决立体几何问题时所犯的错误有:(1)建系不合理;(2)点坐标求错;(3)不会求法向量;(4)思路不清晰;(5)计算错误,等。因此,他们在建系、求点坐标以及利用向量求空间角和空间距离等方面存在着不同程度的困难。此外,由于受到“向量解题简单”思想的误导,在什么情况下选用向量法解决立体几何问题,也是学生遇到的困难之一。 基于上述研究发现,从运用空间向量解题的方法以及学生所应该具有的能力两个角度提出了解决这些困难的具体教学策略。


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