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关于亚纯函数的正规性

张国明  
【摘要】: 本文主要分两部分进行,分别对正规族理论和分担值方面的一些问题进行了讨论研究. 其中第一部分从方明亮提出的一个关于正规族与例外函数的问题进行了研究,拓展了Zalcman等人在这方面的成果,获得的一个主要定理是:令k≥2是一个整数,(?)是区域D上的一族亚纯函数,所有的零点至少k+1级,极点均为重级.h是一个D上不恒为0、∞的亚纯函数.若对任意的f∈(?),f~(k)(z)≠h(z).则(?)在区域D上正规. 在本文的第二部分提出了关于分担值与周期函数的一个猜测:若f是一个超越亚纯函数,满足f(z)∈E(?)f(z+1)∈E,其中E是由三个互异的有穷复数构成的集合.是否一定有f为周期函数?在这方面上进行了一系列的讨论工作,并在附加条件的情况下得到了定理:如果f是一个有限级的超越整函数,f(z)与f(z+1)CM分担两个有穷复数,则f(z)一定以1为周期.在这一部分还对J.Langley的一个结果进行了一些简单的讨论.


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