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数学教育研究中运用数据处理方法的若干探索

贺真真  
【摘要】: 数据处理方法,尤其是新近发展起来的“数据挖掘技术”,是教育问题定量研究的核心内容,又是深层次揭示教育现象本来面目的有力工具。本论文以数据处理中若干高级分析的学理探讨为基础,以直接参与“青浦实验”中的两项大规模实证(数学课堂观察评价、数学能力目标水平测试)为研究内容,就数学教育研究中如何运用数据处理的方法做了如下所述的探索。 一、主观态度测量。主观态度是用以解释和预测各种教育行为的心理学中心概念。本部分(1)廓清主观态度测量的心理学依据,并就瑟斯顿配对比较方法作了统计学的原理推演。(2)运用该方法为青浦制作了数学课堂评价的权重分配方案。(3)根据原理推演,对2004年上海八区校本教研现状调查835样本的配对比较统计结果作了数据修正。(4)给出常见“多选排序”问卷的一种统计方法,为2007年本市两区教研新情况1275样本的问卷结果作统计分析,结果表明,最近4年来学校教研存在的“任务布置多,深入研讨少”等现象有明显改变。 二、模糊聚类分析。这里的模糊聚类主要用于不同数学课堂评价权重方案的聚类分析。本部分(1)梳理上世纪以来课堂研究的简要历史、课堂评价的主要变化事实,并就1982年与2007年青浦数学课堂测评的视角作了比较,归纳出25年间的十点变化。(2)根据25年前后青浦数学课堂评价的权重方案,分别作统计聚类,在极显著水平上,出现从概念取向到能力取向的明显走势。(3)选择一个数学教学的课堂实例,生动表明上海地区先后呈现的两种教学方式:概念讲授取向——边讲边问,多练快进;能力培养取向——先做后说,师生合作。 三、软信息多判据评估。课堂教学的多因素综合评估是个复杂问题,由权重方案取各因素加权平均值的方法有严重的“简单平均主义”弊端,课堂评价应是一个软信息的、多判据的决策过程。本部分(1)介绍亚格用模糊数学方法建立的人工智能评估模型及其表上作业的计算方法,纠正原文献中的计算与结论错误。(2)将亚格积分作图上分析,并与同年代青浦的图上作业的计算方法作比较,讨论其中改进与修正的根据与合理性。(3)依据改进后的亚格模型编制计算机软件,对2006年以来部分数学录像课作分析,结果显示,软信息等级判据评估有望克服加权平均的弊端。 四、学习水平测试与统计。教学目标及其水平测试,在现代教学研究中占据的地位日益重要,几乎成了全部教学活动设计的依据。本部分(1)介绍布卢姆的教育目标分类学、威尔逊的数学学科领域目标分类,以及近二、三十年来的质疑和发展,在此基础上结合青浦实际拟定测量目标,编制分水平的量表和试题,包括计算、概念、领会、应用、分析5部分,共65道题。(2)经过2007年青浦全区的测试,建立了同年级全样本(4349个有效样本)的有关数学能力目标水平的专题数据库,可供多层次的精致研究。 五、教学目标主成分析取。基于目标分类的水平测试常以学生的外显行为作依据,而主成分析取(或因素分析)都可以“挖掘”出内隐的主要因素,揭示其深层次的内涵,本部分(1)运用测试因素分析的原理与方法,对布卢姆、威尔逊等的教学目标分类作研究,1990年与2007年的两度测试,一次比一次更深刻地揭示,数学认知领域的多种教学目标确由记忆——理解两个最基本的内隐因素决定,本次实验两者相加因素负荷占比达到85.14%;在记忆——理解两维平面上,原先的目标分类在认知层次与连续性、等距性上存在问题。(2)经数据解释得出:在记忆——理解平面上,数学教学目标可区分为大致等距的四层次架构,即计算(操作性记忆)、概念(概念性记忆)、领会(说明性理解)、分析(探究性理解),前两层次属于较低认知水平,后两层次属于较高认知水平。(3)两度测试相距17年,尽管测试难度在增加,而测试的总得分率提高显著达13.6%,城镇与乡村、试点与一般学校之间的差距在缩小。(4)按四层次架构作分析:计算与概念层面的水平大幅度提高;领会水平的目标已基本达成;但分析水平,即分析问题解决问题的能力,徘徊不前,建议应成为今后数学课堂与教学改革要着力突破的内容。(5)此外,还可作更丰富的深入研究。这部分的数据报告,已应邀将在墨西哥召开的国际数学教育大会(ICME—11)上作专题演讲。


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