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素特征域上半单代数群及其李代数表示中的Verma模

李宜阳  
【摘要】: 在本文中,我们主要研究素特征域k上连通、单连通的半单代数群G及其李代数g=Lie G表示中的Verma模.本文主要研究成果有下面几个方面: 1.当Z_0(λ)的最高权λ落在基本室C_0时,在域的特征p比较大的情况下,我们决定了Z_0(λ)的所有极大权向量.它们都是单项式形式.而对于这类“单项式形式的”极大权向量,本文给出了一个充分性的界定. 2.我们研究了非限制的广义baby Verma模的不可约性问题.我们知道当p-特征函数χ为零时,一般的广义baby Verma模不是不可约的.但当p-特征函数χ为正则幂零时,广义baby Verma模均是不可约的.当p-特征函数χ具有标准Levi型且当最高权入落在基本室C_0时,我们给出了A_n型李代数表示中的广义baby Verma模U_χ(g)(?)_(U_0(PJ))L_J(λ)不可约的充分条件.在此情况下,我们部分解决了Friedlander-Parshall所提出的相关问题. 3.我们研究了李代数表示理论中的支柱簇和秩簇理论,当p-特征函数χ是秩1时,我们证明了约化包络代数U_χ(g)与限制包络代数U_0(g)(作为左正则模)是(?)g(χ)-等变同构的,从而获得了非限制baby Verma模Z_χ(λ)和限制baby Verma模Z_0(λ)的秩簇之间的关系式:其中(?)_g(χ)={X∈g|χ([X,g])=0}.


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