基于B样条基粗糙惩罚的某些约束函数型数据光滑方法研究

【摘要】： 本文通过适当的函数变换将B样条基函数粗糙惩罚光滑模型应用到某些具有特殊约束限制的函数型数据光滑化上,从而有效的改进了对此类数据的光滑拟合效果.本文首先介绍了获得B样条基函数的方法及B样条基函数的优良性质,接着介绍了B样条基加权最小二乘光滑拟合函数型数据的方法.由于这种方法对基函数个数的选择在实数域内并不连续,以致在数据具有强烈局部特征的情况下难以获得满意的光滑效果.为了克服这个问题,第四章我们利用B样条基函数的优良性质,引入函数粗糙度以及光滑参数的概念,从而建立B样条基函数粗糙惩罚光滑模型,这个方法通过选择适当的光滑参数来控制对数据的拟合程度和函数的粗糙度来获得更符合实际情况或实际需要的光滑函数.由于实际应用中往往会产生一些具有特殊意义的数据,当观测数据具有某种特殊约束限制时,直接利用B样条基函数粗糙惩罚模型经常获得与实际情况明显不符的结果,因而本章第五节通过适当的函数变换将具有约束限制函数型数据的光滑问题转化为无约束限制函数型数据的光滑问题,然后利用粗糙惩罚光滑模型来光滑此类数据,如恒正函数型数据、概率函数型数据以及单调函数型数据.最后一章通过对一些数据光滑例子的分析比较展示了本文所提方法在光滑具有约束限制函数型数据方面的效果及优点.

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