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非局部平面曲线扩张流

张宏  
【摘要】: 本文的主要目的是研究一种新的平面曲线发展问题.即令X(u,t):[a,b]×[O,∞)→R~2是一簇平面闭曲线,X(u,0)=X_0(u)是一条正定向严格凸平面闭曲线.考虑如下的发展问题:其中k=k(u,t)是发展曲线的符号曲率,L=L(t)和A=A(t)分别是在时刻t曲线的长度以及曲线所围区域的面积,N=N(u,t)是沿曲线的单位内法向量场. 这个发展问题是一种平面曲线的扩张问题,我们将证明在这种曲线流之下一条闭的严格凸初始曲线,其长度和它所围的面积都将随着时间不断增大,并且变得越来越圆.最终当时间t趋于无穷大时,曲线在C~∞意义下收敛到一个有限的圆(即,具有有限半径的圆).


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