素特征域上的李超代数及其表示
【摘要】：
在本文中,我们主要研究素特征代数闭域k上基本典型李超代数及其表示.主要分以下几个部分:
第一部分刻画了既约代数超群的李超代数.代数超群G的李超代数Lie(G)可以定义为超群在单位点处的切空间.但与经典李理论中不同,不能完全有其左不变导子确定.由此我们引入了可允许左不变导子,其全体构成了左不变导子李超代数的子代数,使得单位点处的切向量可以唯一地由这个子代数中的元素所决定.这个结果对于域的特征没有限制.
第二部分研究了基本典型李超代数的包络代数的中心结构.这是我们对包络代数的中心结构研究计划中的阶段性成果.我们运用几何商的方法讨论了中心Z的结构.设g=Lie(G),其中G是经典的代数超群.首先明确了中心中的元素是偶次元.部分情况下,验证了(?)(g)无U(g)的零因子以及包络代数U(g)关于整环(?)(g)的分式环D(g)是单超代数.猜想这两者对于基本典型李超代数均成立.在无零因子和D(g)的单性条件满足的情况下,我们证明了中心(?)的分式域即为由p-中心以及中心中G_(ev)-不变部分所生成的子代数的分式域.
第三部分研究素特征域上一般线性李超代数的限制表示.借助限制Kac-模及限制baby Verma-模这两种最高权模来刻画单模.并确定了Cartan不变量.由于限制表示范畴与代数超群的1-阶Frobenius核的表示范畴之间的等价关系,我们在广衍代数表示范畴中展开讨论,刻画了限制表示的权块问题.并且还计算了C(n),B(0|1)型正交辛李超代数的一组中心元素.
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