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一类带奇异项的半线性椭圆方程解的存在性

杨枝  
【摘要】: 本文首先研究了在B_R=B(0,R)(?) R~N,N≥3的球域上,形如的半线性椭圆方程在D'(B_R)中解的存在性,其中常数β0,q1,0≤c≤c_0,这里c_0是Hardy不等式中的最佳常数.我们用变分法、山路引理研究发现当β2时,该方程无正解.当0β2时,它解的存在性与指数q相关;此时存在一个临界指数q~+,当且仅当q∈(1,q~+),该方程有正解. 用类似的方法研究了在B_R=B(0,R)(?)R~N,N≥5的球域上的双拉普拉斯方程在D'(B_R)中解的存在性,其中常数q1,0cc_1,这里c_1是改进的Hardy不等式的最佳常数.我们发现当1q(?),方程有非平凡解;当q~-qq~++时,我们找到一个解u=A/r~κ,其中κ=(?),q~+,q~-都是临界指数,正常数A与N,κ相关. 最后我们研究了在有界区域Ω(?)R~2上的一个奇摄动泛函的Γ-limt,其中ψ∈H~2(Ω).我们发现当e→0时,如果E_(?)(ψ_(?))一致有界,那么(?),在L~2中紧致的.


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