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基于复杂网络的博弈系统动力学研究

于游洋  
【摘要】: 本文的主要内容是针对几个重要的复杂系统,基于复杂网络的理论知识,从系统模型、演化机制及潜在应用等方面对其进行全面深入的分析与研究。具体涉及以下三方面内容:少数者博弈系统、同种竞争系统与汉语语言系统。少数者博弈与同种竞争系统主要研究各种策略之间的相互影响及复杂网络上的动力学演化。汉语词汇网络则主要考虑到其潜在的应用价值。 首先,提出混入间谍经纪人的少数者博弈模型,着重研究了间谍行为对个体收益率及系统资源利用率的影响。与一般经纪人不同,间谍手中没有策略集。他们随机选取若干一般经纪人进行监视,并跟随被监视者有中少数人选择的一方。当间谍数目较少时,从一般经纪人那里获得的信息可以帮助他们有效的避免拥挤,从而获得较高的收益率且从整体上提高系统的资源利用率。但是,随着间谍数目的增加,间谍集团本身出现拥挤,不但个人收益率明显下降而且使系统方差变大。所以间谍比率与平均个人收益率及系统方差之间存在非线性的增长关系。此模型在PRE中发表后受到Nature China的关注,被评为那一时段的研究亮点之一。 间谍模型具有的潜在网络结构是由间谍选取被监视者时采取的不同方式决定的,可以分为:随机选取与偏好依附选取。两种不同的结构体现了市场中由于个体差异造成的信息分布不均匀的现象。当间谍随机选择被监视者时,间谍整体获得的信息量大于偏好依附选取,因此将得到更高的收益率,且对于系统方差有明显的降低作用。但是,过多的信息量反而会促使间谍行为极度相似,由此产生的拥挤效应也将降低间谍收益。因此,间谍获取的信息量与其平均个人收益率之间也存在非线性的变化关系。另外,由于个体无法通过自身的收益变化判断其被监视的情况,因此我们设计了一种新的参量来表征系统中间谍数量的多少。 其次,我们研究了同种竞争中的五种策略在不同网络中的演化问题。结果显示,网络结构对获胜策略的影响是存在的。具体来讲,在规则网络及小世界网络中,获胜策略唯一,但在SF网络中结果却十分复杂,获胜策略可以是单独一个策略也可以是多个策略共存。但是,无论哪种网络结构,“全面战争”策略都终将被个体选择所淘汰。这说明在同种竞争中,“温和”斗争现象之所以普遍存在的原因在于“非全面战争”策略才是最有利于个体发展的进化稳定策略。除此以外,我们还给出了将二体斗争推广为多体斗争的方法。 最后,本文分析了两种含有汉字和词组的词汇网络。网络节点分别由汉语字词和成语词汇构成。词源均来自权威的汉语、成语词典。通过研究此网络的各项几何参量,我们发现,此网络具有小世界特性和幂律分布特征。这表明,虽然汉语普遍被认为是比英语更为复杂的语言,但其具有同英文一样的搜索效率。另外,我们应用动态网络模型来研究字词网络的生成机制问题,发现随机选择与偏好依附是形成此种网络结构的关键因素。最后,基于汉语词汇网络得出55个核心汉字,同时从其他视角探索此网络的潜在应用价值。


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