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混合Pareto分布的统计分析

刘媚  
【摘要】: 混合分布模型已经成为分析复杂现象的一个重要工具,并在生物、医学、环境科学以及工程等领域有广泛的应用。尤其Pareto分布由于厚尾的特点,近年被广泛应用于极值理论进行金融风险度量,在应用Pareto模型时,估计超量损失分布的渐近帕累托分布的参数值,是得到较精确VaR值的关键。Pareto分布在应用中也会经常遇到混合分布情况,所以本文主要以混合Pareto分布为研究对象,讨论其统计特征。首先研究了混合Pareto分布的密度函数、分布函数以及数字特征,包括其n阶原点矩和n阶混合矩,特别给出其数学期望和方差。其次,分别利用矩法和极大似然估计方法,对混合Pareto分布进行参数估计。由于传统的矩法估计和极大似然估计在理论上可以实现,实践时比较困难,文章转而应用ECM算法,研究了混合Pareto分布在完全数据场合下,以及定数截尾下的参数估计。并进行相应的模拟运算,得到利用ECM算法,进行混合Pareto分布的参数估计,是一种行之有效的方法。最后研究了基于混合Pareto分布的假设检验问题,通过理论论证,得到适用于该分布检验的X~2检验法和U检验法,并通过实例验证这些检验方法的合理性。


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