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热方程紧差分格式的区域分解算法

张红梅  
【摘要】: 近年来,区域分解算法已成为求解偏微分方程的有效算法之一,区域分解方法把复杂或大型的区域分解成若干重叠或非重叠的子区域,再在子区域上利用各种算法求解子问题,借助于区域分解,各个子区域之间的计算可以并行,这种方法一方面由于容许在不同的子区域上针对子模型特征使用不同的离散方法,而有利于提高精度,另一方面由于可以在每个子区域上独立求解定解问题,又使计算速度大大提高.用区域分解法来求偏微分方程数值解已有大量研究,但是对紧差分格式的区域分解算法还是比较少见的,因此本文在前人工作的基础上,主要对热方程的紧差分格式介绍了非重叠和重叠的两种区域分解法.全文共三章.第一章为引言,简要介绍了区域分解算法的概况及该论文所讨论的基本内容.第二章,首先给出Dawson等人求解热传导方程区域分解算法及误差估计,然后主要将此算法推广到热方程紧差分格式上,此算法是非重叠型区域分解算法,在这种算法中通过引进内边界点将求解区域分成若干个子域,子区域之间的内边界点值用大步长显格式计算,在各个子区域内点的计算采用隐格式小步长,子区域步长也可不同,一旦内边界点值被计算出来,各子区域间计算可完全并行,并给出相应的先验误差估计式.第三章,主要对热方程紧差分格式运用一种重叠性区域分解算法,该算法是一类新型的计算热传导方程数值解的并行差分算法,算法基于区域分解和子区域校正,在每个子区域上进行残量修正,各子区域之间可以并行计算.证明了算法的收敛性.


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