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发散圈图的一般参数化与重正化的简单策略

潘召亭  
【摘要】: 重正化是处理量子场论中发散问题的基本程序,没有它,量子电动力学(QED)无法成为最为精确、最为成功的量子场论。而整个粒子物理的标准模型的成功,都离不开量子规范理论的重正化。在大统一理论以及可能的超对称物理中,重正化仍然是必不可少的理论程序。 然而传统的重正化程序中,必须采取某种正规化来分离发散,而正规化往往会破坏场论的对称性或者带来其他无法简单度量的扭曲,有些方法甚至是不自洽的。到目前为止,没有一种正规化能适用于任何场论中,熟知的正规化都有这样那样的缺点。正规化步骤的重要性在于分离发散部分,并且极可能保持原始理论的基本结构或对称性,因此正规化方案必须避免引入认为的对称性破坏或者形变,并且简单普适,能提供可行的计算。 本文将基于有效场论的思想介绍一种简单的重正化策略,对原始的场论不引进任何的人为的正规化或者形变,不确定的定域量将代替发散部分。基本的做法是引入潜在的基本理论作为前提,通过对外动量的微分、积分来完成发散的或者说数学上无定义的Feynman积分的计算,结果将是有限的非定域量加上一个不确定的定域量。通过规范对称性或者其他对称性的Ward恒等式对不确定的常数进行一定的约化,剩余的不确定的常数将通过物理边界条件进行确定。 我们在一圈图水平上对QED进行了详细的计算和讨论,具体演示了我们的新重正化策略。我们的讨论说明,不需要引入特殊正规化,只要承认量子电动力学是一个有效场论,利用洛伦兹不变性和规范对称性,和少数几个基本的边界条件,就可以得到完全有限的结果,并且可以看出,传统的方法相当于这样的结果的复杂(subtle)实现。另外,我们也在一圈图水平上计算了最简单的超对称场论WESS-ZUMINO模型的两点顶角函数,讨论超对称性Ward恒等式和洛伦兹不变性对相关的不确定常数的约化。通过具体计算我们证明,至少在一圈图水平上,WESS-ZUMINO模型可以自洽地重正化,即超对称性在一圈图水平上完全可以自洽地成立,无需任何特殊的正规化。这是传统的正规化方法做不到的:传统的方法要么与超对称性冲突(如广受欢迎的t'Hooft-Veltman维度正规化),要么不自洽(如维度约化dimensional reduction)。


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