收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

图的结构参数与特征值

翟明清  
【摘要】: 图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、关联矩阵、距离矩阵等等.这些矩阵与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质反映出来.这里所指的矩阵的代数性质,主要是指矩阵的特征值性质,例如谱半径,谱唯一性,谱展,能量等等. 在上面所提及的矩阵中,最重要的两个就是图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵.本文主要对图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的谱半径以及谱展进行研究,试图建立它们与图的结构参数之间的一些关系.本文的主要内容如下: (一)在第一章中,我们首先回顾了图论的演变,接着介绍了本文所研究的一些图谱理论问题的背景和进展.最后引入了相关问题的一些基本概念和记号. (二)在第二章中,我们讨论了图的邻接谱半径与图的结构参数之间的关系.在文献[119]中,E.R. van Dam刻画了直径给定的连通图中最大邻接谱半径的极图.这里,我们刻画了直径给定的二部图中最大邻接谱半径的极图以及围长给定的双圈图中最大邻接谱半径的极图. (三)在第三章中,我们首先给出了关于拉普拉斯谱半径的一个边嫁接定理,作为它的一个应用,我们刻画了围长给定的双圈图中最大拉普拉斯谱半径的唯一极图.此外,我们获得了图的拉普拉斯谱半径关于直径的一个上界并刻画了直径给定的图中最大拉普拉斯谱半径的极图. (四)在第四章中,我们研究图的谱展问题.图的邻接谱展是指其邻接矩阵的谱半径与最小特征值之差.而图的拉普拉斯谱展被定义为其拉普拉斯谱半径与代数连通度之差.我们首先研究了无穷型双圈图的邻接谱展及相应的极图,然后研究了一般图的拉普拉斯谱展. (五)在第五章中,我们讨论了图的距离谱半径与团数之间的关系.我们分别刻画了团数给定的连通图中达到最大与最小距离谱半径的极图.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 杨尧菊;复矩阵谱半径的一个逼近性质[J];数学的实践与认识;1989年04期
2 孙昌安;非负矩阵谱半径的“新界”设置[J];合肥联合大学学报;1999年04期
3 吴颉尔;非对称三对角线性方程组的解法[J];华东船舶工业学院学报(自然科学版);2002年04期
4 谭尚旺;张德龙;亓键;;给定阶及边独立数和圈数的图的谱半径(英文)[J];工程数学学报;2007年02期
5 杨凯凡;;算子方程X-A~*X~(-t)A=I的正算子解的研究[J];云南师范大学学报(自然科学版);2008年01期
6 邢万彬;张春元;;图与其补图谱半径的新上界[J];信息工程大学学报;2008年03期
7 陈藏;;双圈图谱半径的比较[J];华北科技学院学报;2008年04期
8 洪光焱;;相容矩阵范数的延拓[J];数学理论与应用;2009年02期
9 李华;;非负矩阵谱半径的一个新估计[J];科学技术与工程;2010年10期
10 李平;施劲松;李瑞林;;图的距离谱半径的界[J];华东理工大学学报(自然科学版);2010年06期
11 孙文静;杨晋;刘彦芝;连耀花;黄明清;;非负矩阵谱半径的新界[J];中北大学学报(自然科学版);2011年01期
12 李丹青;;非负矩阵谱半径的一个新界值[J];大学数学;2011年03期
13 王新霞;翟明清;束金龙;;关于k树的谱半径[J];高校应用数学学报A辑;2011年02期
14 钱志大;;图的谱半径的界[J];暨南大学学报;1988年01期
15 徐光辉,管宇;有向图的谱半径的一个Sharp上界[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年02期
16 张晓东,李炯生;非负矩阵与有向图的谱半径[J];数学学报;2005年01期
17 方坤夫;连通图的谱半径的界[J];湖州师范学院学报;2005年02期
18 方坤夫;有向图的谱半径的二次度形式的上界[J];应用数学学报;2005年04期
19 郭曙光;徐光辉;陈永高;;直径为d的n阶树的谱半径[J];数学进展;2005年06期
20 李树栋;冯立华;;关于图的谱半径的新的上界[J];华东交通大学学报;2007年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李景华;朱尚伟;;资源地租决策研究[A];1997年中国控制会议论文集[C];1997年
2 裴冀南;杨志春;徐道义;;一类二阶时滞网络系统的动力学行为[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
3 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
4 庞国仲;薛福珍;刘军;;基于代数理论研究多变量时滞系统鲁棒稳定性[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
5 肖会敏;王万良;;时滞区间大系统的稳定性[A];1997中国控制与决策学术年会论文集[C];1997年
6 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005年全国自动化新技术学术交流会论文集[C];2005年
7 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005全国自动化新技术学术交流会论文集(二)[C];2005年
8 张光磊;周彤;;2-D FM-I系统的渐近稳定性[A];第25届中国控制会议论文集(中册)[C];2006年
9 曾兰玲;王琰;;松柏科枝叶黄金分割建模算法[A];第十二届全国图象图形学学术会议论文集[C];2005年
10 秦成祥;;线性经济系统优化模型的算法及稳定性[A];系统工程与可持续发展战略——中国系统工程学会第十届年会论文集[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 兰静芬;固定直径时具有最小谱半径的图[D];清华大学;2012年
2 翟明清;图的结构参数与特征值[D];华东师范大学;2010年
3 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
4 林辉球;图的邻接谱和距离谱的研究[D];华东师范大学;2013年
5 吴雅容;关于图的特征值的几个问题的研究[D];华东师范大学;2011年
6 朱忠熏;基于几类图参数的极值问题研究[D];华中师范大学;2011年
7 叶淼林;图与超图理论中的谱方法[D];安徽大学;2010年
8 方德平;剪力墙中断的高层框—剪结构抗震性能分析与工程应用[D];华侨大学;2007年
9 林文水;关于树的谱半径与能量的若干问题[D];厦门大学;2007年
10 王转德;迭代矩阵的谱分析[D];电子科技大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 姚艳红;树的谱半径[D];中国石油大学;2010年
2 姚瑶;一类似星树的谱半径问题研究[D];辽宁工业大学;2014年
3 张经枚;图的割点数与谱半径[D];安徽大学;2011年
4 王岚;相关图的补图的谱半径[D];新疆师范大学;2012年
5 田毅;赋权图的谱半径及其相关问题的研究[D];华中师范大学;2012年
6 张佳佳;距离谱半径的边移植定理及其应用[D];华中师范大学;2014年
7 孙晓丽;给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径[D];新疆大学;2010年
8 郭光泉;由谱半径确定的三类极图[D];新疆师范大学;2012年
9 罗政;关于Z-矩阵的修正不完全高斯—塞德尔迭代法谱半径的单调性[D];浙江大学;2003年
10 董炳灿;几类图的最大无符号拉普拉斯谱半径[D];华东理工大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978