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复杂网络上信号传输与检测的研究

梁小明  
【摘要】: 自小世界和无标度网络模型提出以来,复杂网络已逐渐发展成为当今科学界研究的前沿和热点,其研究者分布在各个不同领域。其中,真实系统中的信号传输和系统对信号的检测是目前研究人员最为感兴趣的方向。在本论文中,我们重点在复杂网络上的信号传输、信号检测以及相同步等方面进行了一些研究工作,其安排如下: 本文的第一章是绪论部分,介绍了本文的研究背景、研究综述、并简要介绍了我们的工作。 第二章中,我们给出复杂网络的基本概念和模型,介绍了一些常用且典型的动力学模型和相互作用方式,并从同步的角度讨论了对网络行为的刻画。 在第三章,我们利用一个耦合振子网络模型,研究了弱信号如何在复杂网络上传输。通过理论分析和数值模拟,我们发现节点对弱信号的响应随该节点到信源的距离作指数衰减,并用这一关系检测了相邻节点间的耦合强度。通过选择不同的信源节点,未知网络的拓扑结构就可以逐步地检测出来,如度分布、集群系数、甚至社区结构。我们发现少量数目的信源就可以检测出上述网络的性质。因此,我们的方法可方便地运用到大尺度未知网络的检测。 在第四章,我们针对大脑中化学耦合神经元间存在的不同时间延迟,研究分布时间延迟对bursting神经元相同步的影响。具体考察抑制性化学耦合Hindmarsh-Rose神经元,发现分布时间延迟可以诱导一系列的周期相同步,并且相同步时的时间延迟平均值与耦合强度、平均度均成反比关系。此外,我们发现该现象对神经元的参数失配具有较强的鲁棒性,且不依赖于网络的拓扑结构。利用一个简化模型,我们分析了该现象的形成机制。 在第五章,我们研究了亚阈值周期信号作用下全局耦合可激发神经元的放电行为,其中外部信号的相位无序。区别以往的全同相位,我们发现无序相位对神经元的放电起积极作用,并且其最佳的集体放电行为对应着适当的无序程度。另外,在无序相位的影响下,耦合强度也存在一个类似随机共振的最优值,使得神经元的集体放电处于最佳。最后,我们给出了放电行为的物理机制。该研究可以帮助解释许多生物较强的信号检测能力。 在第六章,我们研究了无标度耦合混沌映象网络中的自组织相同步,其中网络节点的行为用Logistic映象描述。我们发现系统在特定的耦合强度区间可自发形成有序的时空周期图案。该有序行为会随平均度增加而改变,但对网络尺度和参数失配具有很强的鲁棒性。利用一个简化模型,我们计算出自组织现象出现时的耦合强度区间。 第七章是总结与展望。


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