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黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计

王建红  
【摘要】: 本文一方面,根据Bakry-Qian处理热方程的方法,推导出了固定度量的黎曼流形上薛定谔方程正解的梯度估计.这个梯度估计不同于Li-Yau的局部估计,是一种整体梯度估计,并且推广了Bakry-Qian关于热方程的结果.然后,给出了Harnack不等式.作为其应用,得出了薛定谔方程基本解的估计及关于薛定谔算子的刘维尔定理.另一方面,考虑度量随Ricci流演化的黎曼流形上薛定谔方程正解的梯度估计,同样给出了此情形下的Harnack不等式.


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