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一类奇摄动方程高阶转点问题

陆海波  
【摘要】: 具有转向点的奇摄动问题一直是奇摄动理论最主要的研究对象之一,量子物理学中的许多问题都属于其中,比如著名的薛定谔方程.转点理论是常微分奇摄动方程渐近理论的一个分支.“转点”是这种理论的某种例外点,它的精确定义在一般情况下不是一件平凡的事.由于转点的特殊性(稳定性发生了改变),对它的分析需要对微分方程解的渐近性质有全部的了解.而这一般是很困难的,因此在微分方程奇摄动理论研究的早期都避免讨论这种情况. 本文讨论了一个在碰撞问题非牛顿边界层计算中遇到的由约束场和受重力场影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程.通过引进新的参数,该方程可转化而成的复空间里一维的边界层问题,这是一个无穷区间上二阶线性奇摄动方程高阶转点问题.通过渐近匹配法构造了问题的高阶复合渐近解,然后利用微分不等式的方法证明了原问题解的存在性并得到余项估计.


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