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中立型延时积分微分代数方程的数值稳定性

王倩  
【摘要】:延时微分代数方程是具有代数约束和时滞影响的微分方程,它在工程、医学、生物、物理以及航天和经济等领域有着广泛的应用。而中立型的延时积分微分代数方程是延时微分代数系统的内容之一,随着近年来延时系统技术的快速发展,它的理论研究引起了众多学者的极大的关注。由于求解延迟积分微分代数方程的复杂性,大多很难得到理论解的具体表达式。因此,求解延迟积分微分代数系统的数值稳定性已成为较为重要和主要的手段之一。而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,成为求解中立型延时微分代数系统的一个十分重要的内容。 本文运用两种方法分析了中立型延时积分微分代数方程的数值稳定性。首先,简单介绍了延时微分代数系统的应用和延时微分方程稳定性的研究现状,延时微分方程数值解的稳定性状况以及本文的主要工作。在此基础上,进一步讨论了两步Runge-Kutta方法求解中立型延时微分代数方程的数值稳定性,证明了A-稳定的两步Runge-Kutta方法可以保持原线性系统的渐近稳定性。其次,分析了Rosenbrock方法和线性多步法求解中立型延时积分微分代数方程的数值稳定性,证明了A-稳定的Rosenbrock方法和线性多步法可以保持原线性系统的渐近稳定性。


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