广义中立型延迟微分代数方程的渐近稳定性

【摘要】：延迟微分代数系统(DDAEs)在线路分析、最优控制、实时仿真、等科学与工程应用领域中,有着广泛的应用.它是比延时微分系统更复杂的一种系统,它的最高次导数项的系数矩阵是奇异的,它是既有延时性又有代数约束的系统.中立型延迟微分代数系统(NDDAEs)是比(DDAEs)更复杂的系统,它不仅未知函数中含有延迟项,而且未知函数的导数中也含有延时项,广义中立型延时微分代数系统是比(NDDAEs)更为复杂的系统,因为(GNDDAEs)的未知函数的每一个分量中的延时量是不同的.所以(GNDDAEs)系统的结果比(DDAEs)和(NDDAEs)的结果更具有普遍性.由于延迟微分代数系统的复杂性,它们的理论解一般是很难求出来的,所以我们就需要对这些系统做数值处理,它们的数值解的性态的讨论就显得有必要了,这里我们主要讨论它的渐近稳定性态. 本文主要讨论了线性常系数广义中立型延迟微分代数系统数值解的渐近稳定性.首先,在假设系统方程的系数都是可以通过海森博格形式的矩阵变换变成下三角的情况下,我们用系统的特征多项式来分析方程解析解的渐近稳定性,并得到渐近稳定性条件,然后我们用$\theta$方法,线性多步法和两步龙格库塔法等数值方法讨论了(GNDDAEs)方程的渐近稳定性,并给出了三种方法数值解的渐近稳定性条件.最后,通过数值实验,来验证我们讨论的结果,并比较了那种数值方法能够更快的让数值解渐近稳定.