传染病动力学模型与稳定性研究

【摘要】：众所周知,传染病对人类社会的发展和身体健康都构成很大的威胁.对于传染病的研究也是世界各学者及研究人员迫在眉睫之事.传染病动力学模型是研究传染病的一种重要方法,其主要是研究传染病的传播机制或机理.通过用数学模型来描述传染病的传播机制和病原体的动态,然后运用数学的一些知识,定性和定量的分析疾病的发展规律,从而为预防传染病提供重要的理论方法和决策基础. 本论文主要分为三部分.第一部分,主要是介绍传染病的危害性,以及传染病动力学模型的一些基本概念和基本模型,以及传染病模型的研究现状. 第二部分考虑了SIR, SIRS, SIS传染病模型.主要是将具有竖直遗传的SIR, SIRS,SIS模型的微分方程统一到相同形式的微分方程上;再次通过寻找它们共同的李雅普诺夫函数分析它们平衡点的稳定性.在本部分中,我们通过变量代换的方法,寻找以上三个模型共同的李雅普诺夫函数,并得到它们平衡点的稳定性:当R0≤1时,无病平衡点存在且全局稳定,当R0 1时,地方病平衡点存在且全局稳定, 第三部分主要阐述了传染病动力学模型中假设的不合理性.首先,我们主要是通过对S+I=N或S+I+R=N求导来分析传染病动力学模型并得出模型中某些假设的不合理性;其次,运用微分方程稳定性理论知识分析人口总数为变化的SIS,SIR,SIRS的传染病动力学模型平衡点的稳定性. 本文研究的是传染病动力学领域中的重要部分,文中所用的方法及结果对于研究传染病以及预防传染病传播具有一定指导意义.