收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

复杂异质网络上疾病传播的建模与全局动力学研究

黄寿颖  
【摘要】:纵观人类历史,传染病一直严重威胁着公众健康和社会发展.因此,研究疾病传播的动力学机制,进而制定控制疾病暴发的策略,就显得至关重要.在流行病学研究中,数学模型已经成为揭示传染病流行规律的重要工具.然而,传统的传染病模型是建立在均匀混合假设基础上的.事实上,个体行为和疾病传播都会呈现出异质性.幸运的是复杂异质网络理论出现,很好地克服这一缺陷,同时它也促进了网络传染病模型研究的蓬勃发展.为了更好地理解和控制传染性疾病的传播,本文在借鉴前人工作的基础上,提出几类具有不同特性的复杂异质网络上传染病模型,并研究它们的全局动力学问题.本文的研究工作主要分为以下几个方面:1.建立了复杂异质网络上一个具有非线性传染力的SEIRS传染病模型,并重点研究该模型的全局动力学.应用下一代矩阵方法得到基本再生数.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.利用一致持久理论研究疾病持久性.接着,用比较定理和单调迭代法得到模型的正平衡点的全局吸引的充分条件.另外,由于疫苗接种是一种非常有效的控制策略,它可以抑制疾病的流行.为此,我们对两种主要的免疫策略的效果进行了研究和比较.2.在复杂异质网络上提出一个具有一般异质感染率的SIS传染病模型,并分析模型的全局稳定性.我们计算出模型的基本再生数,发现它与异质感染率紧密相关.在Lyapunov直接方法的帮助下,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.分别借助一致持久理论和合作系统理论,证明了疾病的持久性和地方病平衡点的全局渐近稳定性.基于接触模式的异质性,讨论并比较了几种免疫策略的效果.同时,我们还探讨了免疫率与康复率之间的关系.3.在复杂异质网络上研究一个具有免疫接种的SIQRS传染病模型的全局动力学.我们解析地推导出模型的基本再生数,发现它不仅决定了地方病平衡点的存在性,也决定了模型的全局动力学.对于疾病的持久性和无病平衡点的全局渐近稳定性,我们给出了严格的证明.并通过构造单调迭代序列,证明了在某些条件下,唯一的地方病平衡点是全局吸引的.此外,还讨论了隔离和疫苗接种在防御流行病传播方面的有效性.4.建立了复杂异质网络上一个具有一般反馈机制的SIRS传染病模型,并研究模型的全局动力学.与以前模型不同,我们进一步考虑在疾病爆发时具有不同接触数的个体对疾病的不同恐惧程度.通过数学分析得到了基本再生数,并由比较原理证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.应用Lajmanovich-Yorke定理的推广结论可得模型的一致持久性.进而,利用单调迭代技巧研究地方病平衡点的全局吸引性.虽然一般的反馈机制并不能改变基本再生数,但理论和数值结果表明,它在减少疾病的发生方面起着积极的作用.5.建立复杂异质网络上一个具有一般非线性疾病发生率的SIS流行病模型,并分析了模型的全局稳定性.通过Lyapunov函数和LaSalle不变性原理,我们证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.根据Lajmanovich-Yorke定理的证明思想,我们获得了疾病的持久性.此外,通过单调迭代法和合作系统相关理论,我们得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.颇有意义的是,基本再生数不依赖于非线性疾病发生率的函数形式,但数值模拟表明,一般非线性疾病发生率确实影响了疾病传播的动态行为.6.在复杂异质网络上深入研究一个具有受到弱保护和强保护的易感节点的恶意软件传播模型的全局稳定性.在此模型基础上,证实了存在一个能完全决定移动恶意软件传播动力学的控制参数.通过一种简便的比较方法,证明了无毒平衡点的全局渐近稳定性.应用Lyapunov定理和LaSalle不变性原理,我们获得了有毒平衡点全局渐近稳定的条件.此外,还利用一致持久理论,证明了移动恶意软件的持久性.有趣的是,提高感染节点的康复率可导致受到强保护的易感节点密度的增加和基本再生数的减少。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前17条
1 李陆;;一类具有常数感染周期的传染病模型的全局稳定性分析[J];数学学习与研究;2017年07期
2 孔丽丽;李录苹;;具有垂直传染和出生率密度依赖的肺结核传染病模型[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2016年06期
3 李录苹;孔丽丽;;出生率密度依赖的肺结核传染病模型[J];生物数学学报;2017年02期
4 王宾国;邵昶;李海萍;;仓室传染病模型基本再生数的发展简介[J];兰州大学学报(自然科学版);2016年03期
5 胡增运;滕志东;;离散SIRS传染病模型的持久性和灭绝性分析[J];应用数学学报;2014年03期
6 王娟;周学勤;李学志;;一类具有接种疫苗和再次感染的传染病模型分析[J];数学的实践与认识;2011年14期
7 卢金梅;王霞;;双时滞种群-传染病模型的稳定性分析[J];郑州轻工业学院学报;2006年04期
8 李秀琴,宋国华,岳锡亭;一类传染病模型解的稳定性[J];北京建筑工程学院学报;2001年03期
9 张尚立,方华强;一类传染病模型的扩散性质[J];生物数学学报;1999年03期
10 胡志兴,王辉;一个传染病模型的传染平衡位置的稳定性[J];延安大学学报(自然科学版);1995年01期
11 康爱花;;一类考虑捕捞和避难的生态传染病模型[J];太原学院学报(自然科学版);2018年03期
12 钟晓静;邓飞其;;随机多种群易感者、感染者和移出者传染病模型的阈值(英文)[J];控制理论与应用;2016年10期
13 刘娟;;一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型[J];宿州学院学报;2017年06期
14 李盈科;李浓溟;杨文成;李坪;王娟;曾妮妮;;具有时滞的生态-传染病模型的定性分析[J];数学的实践与认识;2015年13期
15 徐益;赵向青;;一类病传染病模型的基本再生数研究[J];科技视界;2013年07期
16 王洋;滕志东;;食饵具有疾病的非自治生态传染病模型的持久性[J];新疆大学学报(自然科学版);2012年04期
17 冯光庭;梅汇海;冯栋栋;张兴安;;一类传染病模型[J];应用数学;2011年03期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 陈方方;曹保锋;洪灵;;一类具有时滞及非线性饱和特性发生率的SIRS传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年
2 陈灿;康艳梅;;一类由Levy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SIS传染病模型[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年
3 张海峰;傅新楚;;含有免疫作用的SIR传染病模型在复杂网络上的动力学行为[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
4 刘永凯;胡伟文;梅丹;;基于SEIR的随机差分模型[A];2015年10月建筑科技与管理学术交流会论文集[C];2015年
5 张萍;张柏;;人口的动态变化对传染病传播影响的模拟研究[A];地理学与生态文明建设——中国地理学会2008年学术年会论文摘要集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 黄寿颖;复杂异质网络上疾病传播的建模与全局动力学研究[D];上海师范大学;2018年
2 李盈科;年龄结构传染病模型与血吸虫病的动力学行为研究[D];新疆大学;2018年
3 芦雪娟;斑块扩散的生态与传染病动力模型研究[D];哈尔滨工业大学;2018年
4 李丹;随机切换SIRS传染病模型的渐近行为[D];哈尔滨工业大学;2018年
5 张小兵;具有随机因素及媒体宣传的SIQS传染病模型的动力学研究[D];兰州理工大学;2018年
6 高淑京;脉冲效应下种群动力系统和传染病模型的研究[D];大连理工大学;2006年
7 庞国萍;脉冲种群系统与传染病系统的渐近性态[D];大连理工大学;2008年
8 孙明晶;生化反应与作物保护中的脉冲效应[D];大连理工大学;2008年
9 林玉国;白噪声扰动下的随机传染病模型动力学行为[D];东北师范大学;2015年
10 刘利利;几类异质传染病模型性态研究[D];西南大学;2015年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 胡俊娜;转换机制下的具有非线性发生率的随机传染病模型的动力学性质[D];新疆大学;2018年
2 赵美玲;具有阈值策略的非光滑Filippov传染病模型的定性及定量研究[D];西安科技大学;2018年
3 马建珠;传染病学中椭圆方程组解的研究[D];北京交通大学;2018年
4 张兰珠;斑块环境下脉冲传染病模型的动态分析[D];重庆师范大学;2018年
5 杨扬;两类传染病模型的吸引域估计[D];东北大学;2015年
6 于文丽;具有隔离项和接种的传染病模型稳定性分析[D];东北大学;2015年
7 张贺婷;两组群传染病模型的动力学行为与最优控制[D];哈尔滨工业大学;2018年
8 白宝丽;受随机激励扰动的高维传染病模型的稳定性及Hopf分岔分析[D];兰州交通大学;2018年
9 王俊荣;一类具有媒体报道影响的传染病模型的稳定性分析[D];西北大学;2018年
10 武文江;几类传染病模型的全局分析[D];山西师范大学;2017年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978