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多重线性多项式在3×3上三角矩阵下的像

白杰  
【摘要】:代数学中有个著名的Lvov-Kaplansky猜想,具体如下:一个域K上的全矩阵代数Mn(K)上多重线性多项式下的像是一个向量空间。多年来许多代数学者讨论了此猜想,取得了许多结果,但到目前为止还没有彻底解决,甚至一般域上的2阶全矩阵代数上的多重线性多项式的像是否是线性空间目前还没有解决,当然3阶或3阶以上全矩阵代数上的情况也没有解决。二阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像已经确定。本文将讨论3阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像,本文的主要结果是:设UT3是一个域K上3阶上三角矩阵代数,f(x1,...,xm)为K上的非交换的多重线性多项式。当|K|3,则f(UT3)为K上的向量空间。


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