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延迟微分方程的数值稳定性

许丽  
【摘要】:众所周知,物理、工程、生物和经济等领域中的许多问题都可以归纳为常微分方程模型。对于一些实际问题我们还需要知道若干时间之前的状态,从而得到了延迟微分方程模型,它在生态学、环境科学、电力工程等领域有广泛的应用。另外在电力网络中还存在着大量的中立型方程。 我们知道,求解各类延迟微分方程,线性多步法,θ-方法和Runge-Kutta方法都是非常有效和常用的方法。块θ-方法有较好的稳定性,又不使用高阶导数,是一个很有潜力的方法。 本文研究了用线性多步法求解具有多个延迟量中立型系统数值解的稳定性,在一定的Lagrange插值条件下,基于两类不同模型,给出并证明了求解多延迟中立型系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件;讨论了块θ-方法求解复系数延迟微分方程的数值稳定性,给出并证明块θ-方法GP-稳定的条件,最后证明了块θ-方法是GPL-稳定的当且仅当θ=1。


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