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使用过滤线搜索两块校正序贯既约Hessian方法求解非线性约束优化问题

蒋煜琳  
【摘要】: 最优化理论与方法是一门应用广泛的学科,其主要目的是研究如何从某些实际问题的众多可行方案中找出最优解。非线性规划作为最优化理论的一个重要分支,随着社会的发展和科学的进步,尤其是在计算机技术突飞猛进的背景下,在金融、贸易、管理和国防军事等许多领域有着日益广泛的应用。 近来,Fletcher和Leyffer[4]提出了过滤方法。该方法可以代替传统的罚函数方法,用来保证非线性优化问题的全局收敛性。该方法的主要思想是,将一个带约束的单目标规划问题解释为一个双目标规划问题,在每次迭代中,改进目标函数值或者约束违反度;而传统的罚函数的方法要求改进函数值和约束违反度二者的组合。Fletcher和Leyffer提出过滤方法的动机是避免在使用罚函数方法时每次迭代都要确定罚参数的困难。同时,过滤方法还提供了另外一个优点,称之为健壮性。有时,由于试探步过小,可能使得本次迭代不能够产生足够的改进,影响收敛性,过滤方法此时可以转向可行性恢复阶段。在可行性恢复阶段,算法试图通过降低约束违反度,找到问题的另一个可行点,使迭代可以继续进行。 由逐次二次规划方法发展而来的既约Hessian阵方法是当今求解非线性等式约束优化问题的重要方法之一,其基本思想是只利用Lagrange函数的Hessian矩阵的部分信息完成迭代,从而大大减少每次迭代中所需的计算量和存储量。Gurwitz[3]在总结Nocedal与Overton等人工作的基础上,提出了两块校正既约Hessian阵方法(简称两块校正算法)。两块校正算法的基本思想是利用拟牛顿校正公式分别修正Lagrange函数的单边既约Hessian矩阵中的两个分块子矩阵,从而改善了由Nocedal与Overton提出的双边既约Hessian阵方法的局部收敛性态。然而,Gurwitz的文章中并没有涉及算法的整体收敛性。 本文使用两块校正双边投影既约Hessian方法结合过滤线搜索求解带有等式约束的非线性优化问题;在过滤方法中,用Lagrange函数代替目标函数;在合理的假设条件下,保证了全局收敛性与算法的局部超线性收敛速率。数值实验的结果表明算法是可行的和有效的。


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