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Jacobi Spectral Method with Essential Imposition of Neumann Boundary Condition

余旭洪  
【摘要】: 近三十年来,针对Dirichleit边值问题谱方法的研究已经形成了较为完整的理论体系。而研究Neumann边值问题同样具有重要的理论意义和应用价值。在标准的变分形式中,Neumann边界条件通常是作为自然边值条件来处理的,然而,这种处理方法往往会导致刚度矩阵为满阵。 在本篇学位论文中,我们应用精确满足Neumann边值条件的Jacoi谱方法研究了一类Neumann边值问题.该方法与经典谱方法的不同之处在于:每一个基函数都精确满足齐次Neumann边界条件,相应的一维问题的刚度矩阵为带状矩阵。 为了分析数值误差,我们针对Neumann边值问题建立了有关的Jacobi拟正交逼近理论,并针对某些椭圆型问题构造了相应的谱格式,证明了格式的收敛性,数值结果表明了该方法是有效的. 论文由以下三个部分组成: 在第一章中,我们简要地回顾了Neumann边值问题数值方法的研究进展情况,同时概述了本文研究的动机和困难。 在第二章中,我们回顾了Jacobi多项式的一些基本性质,建立了Jacobi拟正交逼近的某些基本理论。我们将上述理论应用于一维Neumann边值问题,构造了相应的谱格式.证明了格式的收敛性,数值结果表明了该算法的有效性. 在第三章中,我们建立了有关的Fourier-Jacobi混合正交逼近理论,并针对二维Neumann边值问题,构造了相应的混合谱格式,证明了格式的收敛性,数值结果同样表明该算法是有效的。


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