不连续的Lienard系统的极限环的个数

【摘要】： 本文第一章为引言,主要内容是介绍所研究课题的来源,现状,以及本文的研究方法和主要结论.给出了相关文献对于Lienard系统以及Hopf极限环的研究成果,主要的结论. 第二章主要研究了不连续的Lienard系统极限环的个数问题.在[1]中定理成立的基础之上,对问题进行更一步的研究文献[1]中作者已经证明了当n=1,2,3时,系统x=y-Fn(x,α), y=-g(x),在原点分别有1,3,5个Hopf极限环.在本章中,我们首先给出了计算Bi,i=7,8,9,10的公式,然后通过运用定理2.1.2-2.1.4来研究一些不连续的Lienard系统的Hopf扰动问题. 特别的,我们发现对于系统k=y-Fn(x,α), y=-g(x),在n=3的情况,Hopf极限环结果的研究是错误的.正确的Hopf极限环数应该是4. 我们还主要讨论了对于系统k=y-Fn(x,α),y=-g(x),当n=3,4以及5时,如果Mn≠0,在原点处有2n-2个Hopf极限环.这也是本论文的主要结论.