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近哈密顿系统的幂零奇点及其分支

高斌  
【摘要】:本文主要研究几类(近)哈密顿系统的幂零奇点分类和极限环分支问题。给出求(近)哈密顿系统极限环个数的Mathmatica计算方法;利用Melnikov函数方法,确定一类高次哈密顿系统的奇点分类;讨论一类对称的具有幂零中心的近哈密顿系统的极限环个数。 全文的主要内容可概括如下: 第一章概述了与本文相关的一些背景和预备知识。在第1.1节中,介绍Hilbert第16问题(后半部分)及弱Hilbert第16问题的研究进展;在第1.2节中,介绍了平面系统的分支理论及研究方法;在第1.3中,介绍了我们的工作。 第二章讨论了(近)哈密顿系统的极限环分支问题,利用Mathmatica软件来计算极限环个数的算法。 第三章利用Melnikov函数方法,运用Mathmatica软件,确定一类4次哈密顿系统的奇点分类。 第四章讨论了对称近哈密顿系统的极限环个数问题,通过定性分析和分支理论的技巧,利用Mathmatica计算极限环的个数。


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