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求解不定最小二乘问题的超松弛迭代方法

唐晓霞  
【摘要】:最小二乘问题是一个古老的数学问题,作为数学的基本工具,在经济学、统计学、最优化、信息处理、自动控制和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用.不定最小二乘问题作为最小二乘问题的分支,已经被应用到诸多领域,其算法的研究也已经被人们所关注.本文主要研究两种分块的分裂迭代法解不定最小二乘问题,并分析其收敛性和求解最佳收敛参数,主要工作如下: 首先,介绍分裂迭代法和不定最小二乘问题,给出不定最小二乘问题的法方程及KKT方程,并通过分块和适当变形,将KKT方程转化为可用分块的分裂迭代法进行求解的等价线性方程组形式. 其次,应用分块对称超松弛(SSOR)迭代法和分块加速超松弛(AOR)迭代法来解决不定最小二乘问题,并分析两种算法的收敛性及求解最佳收敛参数.理论分析表明,尽管最佳的分块SSOR迭代法比最佳的分块AOR迭代法收敛慢,但其最佳松弛因子取法更简单. 最后,通过数值算例比较分块SOR、SSOR和AOR三种算法的收敛效果,并验证了相应的理论结果.


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