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复杂网络的演化模型研究

王学文  
【摘要】:现实世界中存在着许多由大量具有相互作用的个体组成的复杂系统,例如生态系统、社会和经济系统等。复杂网络作为描述和研究复杂系统的有效工具,近年来逐渐发展成为一门新兴学科,并且在各个领域都有着广泛的应用,受到了国内外学者的广泛关注。为了能够更好地研究真实网络的行为和功能,首先就必须对网络的拓扑结构进行细致地研究。本文的主要工作是通过生成机制建立网络模型,模拟真实网络的演化行为,寻找求解网络统计特征的解析方法。本文的主要工作和创新点如下: 一.我们提出了非增长的网络演化模型,这个模型在忽略了网络中所有集团和个体总数的变化的基础上,从本质上对于一些现实世界的迁移现象进行了描述。我们注意到在非增长网络模型中适当取重连偏好,同样也能够得到幂律形式的网络度分布,以及引力模型中提出的集团之间的个体移动概率正比于出发地和目的地的人口的幂函数。结合Johnson等人提出的非线性偏好选择的思想,根据连续性理论方法,我们得到了网络稳态尺寸分布的精确解析解,并且通过数值模拟得到了与理论分析相一致的结果。在社会交际和经济活动过程中,这个模型建立起了微观的迁移过程和宏观的尺寸分布之间的联系,并且这个模型有可能应用于社会和经济活动中的人口和财产分布。 二.我们提出了序钝化的网络演化模型,这个模型基于两种机制:钝化机制和排序机制。对于钝化机制而言,这里意味着网络节点并不是一直都能够保持活性,例如科学家引文网络中,科学家的科研生命周期总是有限的。对于排序机制而言,其思想源于社交网络中对于陌生者而言很难或不可能判别目标的决定重要性。相对而言,很容易弄清楚两个目标的相对价值,也就是说,两个个体之间谁更受欢迎或谁更富有。在这个模型中,节点的状态分为活性态和钝化态两种,新进节点的初始状态均为活性态;我们以节点在网络中的年龄为标准对节点进行排序,提出了两种钝化模型的比较分析扩展了以前的研究。在模型A中,活性态节点的年龄越大序值越大,这就意味着老的活性态节点具有更大的可能性保持活性获得新进节点的连边,从统计上可得老的活性态节点存在更长的时间获得连边,因此老的活性态节点贡献于网络的入度分布中入度大的部分。并且基于累积优势,由此网络的入度分布呈幂律分布。与之相反,对于模型B,新进节点总数占据最大的序值,这就意味着新进节点具有更大的可能性保持活性获得连边。因此,老的活性态节点不再具有累积优势和大的入度了,从而使得网络的入度分布呈多项式分布,并且上述两种分布都存在指数截断。在极限情况下α→∞时,上述两种情况均得到结构化的指数网络。这些结果与我们经验观察到的许多真实网络是一致的。 三.我们提出了带有激活机制的钝化网络模型。在这个模型中,网络中节点的状态分为活性态和休眠态两种。新进节点一开始总是处于活性态,并且在整个网络演化过程中仅仅只有活性态节点能够得到新边。随着时间的推移,节点不断地加入到网络中来,节点的活性会不断地减少直到完全失去活性转变成休眠态。然而已经失去活性的休眠态节点在某一特定情况下又会被重新激活,再度成为活性态节点,从而获得后续节点的连边。我们分别研究了随机激活、随机钝化模型和随机激活、偏好钝化模型,并且通过进行数值模拟得到了与理论解析相一致的结果。在许多真实网络中钝化态节点被再次激活的现象也是普遍存在的。例如,在引文网络中就普遍存在一种我们称之为“延迟认知”的现象,也就是说,论文为人们所认可是在论文最初出版的几年以后。为了检验模型的理论结果,我们采用随机激活、偏好老化模型来模拟科学引文网络。通过比较模型与经验引文网络的度分布,我们得到了一致的结果。因此,这个模型提供了一个理解引文网络老化的新方法。


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