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磁悬浮能量采集非线性动力学研究

王祖尧  
【摘要】:近年来,随着超大规模集成电路的发展,无线电子设备的功耗已经从毫瓦数量级降低到微瓦数量级。这使得振动能量采集器为无线设备提供电源也成为一种可能,因而引起众多学者的广泛关注。但是,当外部环境的振动频率离开能量采集设备的固有频率时,线性能量器采集能量就快速下降。为增加能量采集频率的带宽,引入非线性是一种有效改进能量采集效果的方法。另一个方面,磁力技术是一种典型的非线性,因其方便、实用,被广泛应用于能量采集领域,其中的非线性磁悬浮能量采集器已受到许多研究人员的关注。本文主要研究了如何改进一种磁悬浮能量采集器的能量采集效果。该能量采集器的两个磁体固定在支柱上的两端,支柱中间再加入一悬浮磁体,上下磁体两极的磁力使中间磁体可以悬浮在中间、上下运动。在中间磁体的下方悬挂一个弹簧振子。当该系统在外部环境的激励下,引起中间磁体和弹簧振子非线性振动,中间磁体上的能量转换器将机械能转换为电能输出。当中间磁体所受的磁悬浮力含有立方非线性近似表示时,磁悬浮能量采集器的非线性振动就可以通过Duffing型方程描述。当能量采集器受到简谐激励时,根据牛顿第二定律和法拉第定律建立电力耦合的数学模型。运用谐波平衡法求解非线性电力耦合方程组的稳态周期响应近似解析解。分别讨论了系统参数,如重力、阻尼、电感、线圈的长度和磁通量密度等,对中间磁体的相对位移和平均输出功率的影响。研究结果表明,与线性能量采集器相比较,非线性磁悬浮能量采集器的中间磁体的位移和平均功率的稳态幅频响应振幅增大,共振响应的频率带宽变宽。另外,通过线性变换把能量采集系统的Duffing型控制方程转换为含有平方项的非线性系统,使用谐波平衡法、牛顿迭代法和弧长延伸法计算得到中间磁体位移幅频响应和平均功率幅频响应的近似解析解,并且研究了非线性系数对位移和平均功率幅频响应的影响。另外还研究了外界多频激励的中间磁铁位移和平均功率辐频响应近似解析,以及不同激励频率的相对比值对中间磁体的位移和平均功率的幅频响应的影响。本文还讨论了通过增加系统自由度数,扩大磁力悬浮非线性能量采集器的有效能量采集的区域。在中间磁体上添加线性弹簧振子,将非线性磁力悬浮能量采集器从单自由度扩展到两个自由度。使用谐波平衡法近似分析两自由度非线性常微分方程组,研究了简谐激励下系统主共振的稳态幅频响应特征。研究结果表明,两自由度系统能够显著扩大系统的共振区域。还通过对比系统各个参数对共振幅频响应幅度以及区域的影响,研究了系统质量比、频率平方比和非线性系数对增强共振强度、扩大共振区域,也就是对提高能量采集的强度和带宽的影响。还进一步研究了磁悬浮能量采集器在多频简谐激励时的稳态振幅响应。研究表明,添加了线性弹簧振子和多频简谐激励都可以增加磁悬浮磁电能量采集系统幅频响应的振幅及其带宽。研究还发现,可以通过调节两个自由度的质量比,在低频范围内得到两个相互靠近的共振峰。另外,还研究了两自由度系统的参数改变对中间磁体的位移和平均功率幅频响应的影响。本文还采用龙格库塔法对多种工作条件下磁悬浮能量采集系统进行直接的数值仿真,包括单自由度、两自由度,以及多频激励,等等。数值结果验证了非线性系统的稳态响应的近似解析分析结果。本文的研究方法不仅可以研究磁悬浮能量采集器,还可以推广到其他结构复杂的振动型能量采集系统。而且论文的研究结果能为今后的振动型能量采集器的优化设计提供科学依据。


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