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压电层合圆板振动能量采集器的实验建模与非线性分析

袁天辰  
【摘要】:振动能量采集器能够为低功耗电子设备提供电源,例如无线传感器。本文以压电层合圆板振动能量采集器为对象,研究了实验建模方法、压电振动能量采集器系统辨识和非线性响应的求解与分析方法。具体研究内容如下:第一章阐明了论文的立题目的和意义,从线性和非线性两个方面论述了压电层合圆板振动能量采集器的研究现状,综述了两种基于时域的振动系统非参数辨识方法,介绍了动力系统稳态响应的求解方法。最后,介绍了本文的主要研究工作和创新之处。第二章建立了层合圆板采集器的线性弹性模型,给出了机电耦合系数和电容系数的表达式。提出一种压电振动能量采集器的参数识别方法,通过实验识别得到了层合圆板采集器的机电耦合系数和等效电容系数。通过改进恢复力曲面法,辨识得到层合圆板采集器的非线性弹性恢复力。将谐波平衡法结合弧长延伸算法引入到压电振动能量采集器中,半解析结果与数值和实验结果吻合较好。在较低激励水平下,层合圆板采集器呈现软特性;在高激励水平下,层合圆板采集器呈现软硬联合特性。第三章研究了层合圆板本身的非线性特性,利用恢复力曲面法和希尔伯特变换法分别对层合圆板进行非参数辨识研究,辨识结果显示其具有软硬联合特性。比较了弹性恢复力数据与刚度函数数据在函数逼近精度上的区别。当位移较小时,刚度函数数据能更好的反映系统的非线性特性。提出一种改进的双曲正切函数成功逼近了具有软硬联合特性的刚度函数数据,通过对不同直径的层合圆板分别进行辨识和拟合,验证了结果的鲁棒性。第四章研究了压电振动能量采集器的非参数辨识问题,基于希尔伯特变换法,提出了一种压电振动能量采集器的非参数辨识方法。通过解析信号的定义,给出待辨识时变函数的两种处理方法:“直接法”与“等效法”。通过仿真算例表明“等效法”的精度较高。改进提出一种适合多层压电采集器的非参数辨识方法,以层合圆板采集器为研究对象,实验辨识结果复现了层合圆板的软硬特性,同时也辨识得到了压电采集器的机电耦合函数和等效电容函数。通过对辨识方法的退化,验证了能量采集效应在系统中的作用类似阻尼。第五章将HB-AFT方法拓展到压电振动能量采集器的求解中去,成功求解了具有复杂的非多项式弹性恢复力与阻尼恢复力的层合圆板采集器,利用Floquet理论结合Hsu算法判断系统周期解的稳定性。基于改进双曲正切函数模型的幅频响应曲线能够更好展现系统的软硬联合非线性的特点,探讨了参数变化对系统振动特性的影响。研究了高阶谐波的幅频和相频响应,以及超谐波共振现象。


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