水弹性孤立波迎撞的奇异摄动解析研究

【摘要】：漂浮于流体表面弹性薄板的动力学特性研究在极地工程和海洋工程中有许多重要应用.在极地地区,冰盖可被改造成用于运输的跑道和道路.这类漂浮物属于一种海洋超大型浮式结构物(VLFS),而人造的超大型海洋平台则适用于如军事基地、开采海洋资源、移动离岸结构等多种用途.VLFS在受到外界激励时将产生水弹性波动和振动,这是一个典型流固耦合问题.特别移动载荷速度接近系统临界相速度时.将有大振幅孤立波产生.本学位论文研究了浅水中两个水弹性孤立波的非线性迎撞.假定流体不可压且无粘、运动无旋,并考虑无流速、均匀来流、密度分层等情况.在Ursll浅水波理论的框架内采用Boussinesq近似.无限长的薄弹性板漂浮在水面上,其数学模型基于线性与非线性Euler-Bernoulli梁理论.为了确定迎撞过程中波动传播和相互作用特性,我们使用一种坐标变形的奇异摄动方法,即Poincare-Lighthill-Kuo(PLK)方法.通过消除长期项得到近似方程,给出强非线性偏微分方程的近似解析解.该方法能够确定孤立波之间的迎撞过程.得到了相位偏移、变化波形、最大爬高、波速的近似解析表达式,并借助图形讨论各类物理参数的影响.论文主要工作和创新点如下.1)研究了两个水弹性孤立波之间的迎撞.考虑一无限长的薄弹性板漂浮在水的表面上,板中存在压缩力的情况.PLK方法用于分析孤立波之间的碰撞过程,导出了水弹性孤立波曲线的三阶KdV方程,给出了三阶近似渐近级数解.2)研究了薄冰盖下流体存在表面张力的情况下的迎撞过程.冰盖由Plot-nikov-Toland模型表示,借助于特殊的Cosserat超弹性壳理论和Kirchhoff-Love板理论.基于Boussinesq近似对流体运动采用浅水假设.借助PLK方法得到的控制方程近似解,并明确地给出了三阶渐近解.比较了线性和非线性弹性板模型的图形.3)讨论了存在均匀来流的情况下,在相反方向上传播的一对水弹性孤立波之间的迎撞的解析模拟.薄弹性结构的数学模型基于Euler-Bernoulli梁模型.由此产生的运动和动力学边界条件是高度非线性的,借助奇异摄动方法进行分析求解.使用PLK方法求解非线性偏微分方程的解.得到左行波和右行波的解析表达.以数学表示所有呈现参数的行为,并以图形方式讨论相移、最大爬高,波形变化、波速、孤立波轮廓.4)用Nwogou-Boussinesq模型进行非线性流体运动的板覆水中两个水弹性孤立波的正面碰撞.该模型包含一个参数,根据所选择的水平速度变量级别与水平速度相关联.薄弹性覆盖使用Euler-Bernoulli梁模型.对于级数解,我们应用PLK方法得到高度非线性耦合偏微分方程的解析解.借助渐近解和图形讨论了所有物理参数的影响.我们特别讨论了板的挠度、碰撞期间的最大爬高、相移、波形变化、波速.5)分析了在弹性薄板下双层流体中传播的水弹性孤立波之间的迎撞.板使用Euler-Bernoulli梁理论建模.弹性板考虑了压缩应力的影响.我们认为具有不同恒定密度的下层和上层流体是不可压缩的且运动无旋.通过变形坐标法和PLK方法的推导,推导出所得高度非线性耦合微分方程的渐近级数解,获得的级数解呈现三阶近似.根据我们所得的奇异摄动解析结果,可以发现浅水域内一对相反方向传播的水弹孤立波,在相互迎撞后仍保持原有的形状和相速度.弹性板的存在影响了波幅的大小.流体中的均匀来流既影响了波长、波幅,也显著地影响波速.Nwogu-Boussinesq模型则将适用范围推广到中等深度水域.而流体的分层效应对波幅、波速均有一定影响.