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弹塑性和黏弹性大变形问题的改进的无单元Galerkin方法

虞思远  
【摘要】:随着工程技术的发展,工程界对数值计算的精度和效率的要求越来越高,基于小变形假设和线弹性理论的计算无法满足工程实际需求。对于无网格方法,由于其基于节点构造试函数,无需进行网格单元的划分,避免了网格畸变等问题。因此,无网格方法在处理非线性问题时具有一定优势。无单元Galerkin方法是目前应用和研究最为广泛的无网格方法之一。无单元Galerkin方法存在计算效率低和易产生奇异矩阵等问题。为解决这些问题,本文基于改进的移动最小二乘法,提出了三维弹塑性问题和二维黏弹性大变形问题改进的无单元Galerkin方法。对于三维弹塑性问题,基于改进的移动最小二乘法建立形函数,根据弹塑性问题的Galerkin弱形式建立离散方程,采用罚函数法施加位移边界条件,提出了三维弹塑性问题的改进的无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,并通过预存形函数的方式来进一步提高计算速度。与无单元Galerkin方法相比,该方法具有更高的计算效率。对于二维黏弹性大变形问题,基于改进的移动最小二乘法建立形函数,根据黏弹性大变形的Galerkin弱形式建立离散方程,采用罚函数法施加位移边界条件,使用Newton-Raphson迭代方案及蠕变情况下的三参数黏弹性模型,提出了全Lagrange格式的二维黏弹性大变形问题的改进的无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式。与无单元Galerkin方法相比,该方法提高了计算效率。本文编制了三维弹塑性和二维黏弹性问题的改进的无单元Galerkin方法的MATLAB计算程序,并进行了数值算例分析,说明了本文提出的改进的无单元Galerkin方法的正确性和高效性。


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