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多步投影算法

王绍联  
【摘要】:文章中,我们给出变分不等式的相关理论和发展,并建立一个k步投影迭代算法。 设H是一个实的Hilbert空间,并且K是H的一个非空的闭凸子集,对任意的初始点x1,0,x2,0,x3,0,…,xk,0(?)K,计算序列{x1,n},{x2,n},{x3,n},…,{xk,n}满足其中,T是H→H的一个非线性映射ρ1,ρ2,ρ3,…,ρk是正常数。序列{α1,n},{α2,n},{α3,n},…,{αk,n},{β1,n},{β2,n},{β3,n},…,{βk,n}(?)[0,1]。元素{u1,n},{u2,n},{u3,n},…,{uk,n}是K中的有界序列。并R0≤α1,n+β1,n≤1,0≤α2,n+β2,n≤1,0≤α3,n+β3,n≤1,…,0≤αk,n+βk,n≤1,(?)n≥0。 这个多步投影方法可以应用于一些变分不等式的问题,是对两步法、三步法等方法的推广。在一定的情况下,从任意的初始点,此算法总是收敛的。


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