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关于#-F复形

梁力  
【摘要】:如果一个复形C是由内射(投射)模构成的复形,也就是说C的每一项Ci(i∈Z)都是内射(投射)模,则称C是#-内射(投射)复形(参见文献[5]).#-内射(投射)复形在超同调代数中主要用于研究同调下(上)有界复形的内射(投射)维数,因此起着非常重要的作用。根据文献[11],如果存在一个复形的正合序列其中所有Ii(i∈Z)都是内射复形,使得C=Ker(I0→I1),并且对任意内射复形E,函子Hom(E,-)正合上述序列,则称C是Gorenstein内射复形。对偶地,我们可以定义Gorenstein投射复形。在文献[11]中,作者证明了在Gorenstein环上,Gorenstein内射(投射)复形就是由Gorenstein内射(投射)模构成的复形。近来,在文献[46]中,作者更进一步证明了这一结果在任意环上都成立(也可参见Example 5.4.10)。在本论文中,我们介绍并研究更一般的概念—#-F复形:给定某一模类F,如果一个复形C中每一项Ci(i∈Z)都是F中的模,则称C是#-F复形。 本论文共包含五章: 第一章主要给出了研究背景和主要结果。 第二章给出了#-F复形的一些刻画,并且讨论了#-F(预)包络和(预)覆盖的存在性问题,作为其推论,我们可以得到一些已知的结论。同时,我们在这一章中也研究了复形的#-F(预)覆盖和模的F(预)覆盖之间的一些关系。 第三章特别地研究了#-内射复形及复形的#-内射维数。 第四章介绍并研究了复形的Kaplansky类。我们给出了一些结果,据此,可以构造大量的复形的Kaplansky类。我们同时也给出了Kaplansky类与余挠对之间的一些关系。 第五章研究了W-Gorenstein复形和W-Gorenstein模之间的一些关系,其中W是某一模类,W表示所有的满足其循环模都在W中的正合复形构成的类。特别地,我们证明了当W⊥W时W-Gorenstein复形就是由W-Gorenstein模构成的复形。此外,我们还讨论了什么时候一个W-Gorenstein复形的循环模是W-Gorenstein模。


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