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线性化的交替方向收缩算法

陆义平  
【摘要】:本文的主要内容是介绍针对交替方向法可能存在的缺陷而引入一种改进,即对其增广项进行线性化。数值试验表明,在有些情况下确实有明显效果,计算时间和迭代次数都有明显减少。论文的具体内容如下: 第一章介绍了变分不等式的应用背景及该问题的研究状况,并阐述了本文的主要工作。 第二章介绍了变分不等式的基础知识,包括投影的基本性质、单调算子的概念、变分不等式与等价的投影方程以及三个基本不等式。同时,还给出了本文的一些假设,这些假设在实际问题中,都是容易被满足的。 第三章提出线性化的交替方向收缩算法,及自适应的格式。 第四章给出了本文的算法的收敛性理论和算法复杂性证明。首先证明了一般的线性化交替方向收缩算法的收敛性;然后证明自适应情况下的算法的搜索方向有效性,并确定了算法的步长并证明了其正确性;最后证明了算法的收敛速率为O(1/t)。 第五章给出两个问题,并通过本文的方法具体实现,实验数据表明,在很大情况下,本文的算法十分有效。 最后,总结了全文。


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