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求解Richards方程的直接间断有限元方法

夏映阳  
【摘要】:本文主要考虑渗流模型Richards方程的数值模拟方法,Richards方程的研究在地下水文学中具有非常重要的意义。而且作为非线性对流扩散模型,由于解急剧变化引起的陡峰现象对传统的数值方法是一个严峻的挑战。在最近的几篇文献[12][13]中,作者提出了直接间断有限元方法(DDG)用于求解非线性对流扩散方程。本文试图将该方法用于求解Richards方程,但是由于方程的强非线性和双曲性质(产生陡峰现象),对时间方向利用显格式离散将对时间步长提出非常苛刻的限制,这对长时间的模拟非常不利。针对上述问题,本文将在时间方向采用隐式格式处理。空间离散仍采用直接间断有限元方法。本文对Richards方程的直接弱形式的线性部分用隐格式处理,非线性部分用显格式处理。这样得到一个线性方程组,并且系数矩阵是对角占优稀疏矩阵,给计算带来了极大的方便。论文对向后Euler全离散格式进行了系统的误差分析,并利用该方法进行了一系列数值试验,验证了理论误差结果。然后我们将该方法用于求解Richards方程,结果验证了所提方法的有效性。最后还给出了时间方向更高阶的格式。


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