对流扩散方程的特征间断有限元方法

【摘要】：本文主要考虑对流占优扩散方程的数值模拟方法,对流扩散方程广泛应用于人们生活的各个方面,尤其在在地下水文学中具有非常重要的意义。对于对流占优问题如利用传统的有限元或有限差分方法求解,会产生数值弥散和数值振荡现象。为克服上述困难,本文将特征线方法与内部加罚间断有限元方法相结合,得到特征间断有限元方法,用于求解对流占优扩散方程。该方法结合了特征线有限元和间断有限元方法的优点,能够有效地处理强对流占优问题。文中给出了时间方向一阶和二阶的全离散格式,并给出了详细的最优误差分析。最后,利用一阶特征间断有限元方法进行了数值试验,验证了理论误差结果和所提方法的有效性。