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经典博弈论中引入量子叠加与纠缠产生的一些新性质

翁国富  
【摘要】:量子博弈论是经典博弈论的量子力学对应物,经典博弈论处理具有对抗或者竞争性质的情景。量子博弈论把经典博弈论推向一个新的研究水平,能够解决经典中的棘手的问题和困难。论文中我们研究多种博弈比如BOF博弈,Prisoners' Dilemma, Ultimatum博弈等等;同时,论文中我们运用多种方法和视角来探究量子博弈。第一章中,我们介绍了量子博弈论,并给出其数学基础。随后,我们研究Unruh效应对量子Battle of the Sex (BOF)的影响。我们展示了非惯性系中的加速度极大地影响了游戏者的收益。在BOF的例子中,惯性系中的Nash Equilibria (NE)或许是平衡的,但是在其它游戏中这个结论或许不再正确。进一步,我们也展示了在非惯性系中完成的游戏的NE和在新的Nash平衡下的游戏者的概率分布随着游戏者的加速度和他们的共享的初态的纠缠度而变化的。第二,受弱测量的概念的启发,我们提出新的方案来完成量子博弈,通过假设两位涉及其中的游戏者相互作用。因此,通过前选择两位博弈者可以选择他们的初态,这样经典博弈中的dilemma可以通过后选择而成功移去。这对于有合作性的博弈特别有效。在论文中,我们通过分析合作性的BOS游戏而阐明这个新方案。我们把新方案用来演练Prisoner-Dilemma。这种演练展示了新方案可用于确定两位游戏者之间的协同的有效性。任何一个偏离都将被探测到,而且放弃这种带有欺骗的博弈。演练中,我们发现对于新的方案合作的初态不再干扰合作者希望得到的结果,通过前选择与后选择来达到的:这结论在已前的游戏方案是不对的。我们指出新方案可用来探测对手的动作,如果其中一位技术和信息论基础占优的话。第三,为了研究更广泛的量子博弈论,我们说明了Ultimatum game是在心理学和经典博弈论中广泛研究的对象。这里,我们提出具有量子力学的Ultimatum game。我们讨论在Ultimatum game中的收益的依赖性。进一步指出在某些情况下,这种不公平的游戏将变成公平的了。由于前面各章节的研究,我们对博弈论的量子论形式更为熟悉,我们开始考虑如何在量子博弈中避开噪声的影响。 因此,第五章中,我们构造了disentanglement-free态,这种态包含两对二能级原子和一个多模真空态外场;我们也构造了有用的单模的态。我们运用这种态作为博弈论中的初态来研究量子博弈论。结果发现,当游戏者们选择适当的策略就可以避免受到噪声的干扰。进一步,我们展示对于一些游戏我们的方案可以用来移去dilemma即使有噪声存在:同时,可以找到那些游戏的解而不会影响游戏者的收益。


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