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多尺度椭圆问题的粗细网格有限元方法

宋航  
【摘要】:为了解决一类二阶椭圆多尺度问题,本文发展了一种粗细网格多尺度有限元方法(CFM-MsFEM)。在以往的文献中,主要应用超样本多尺度方法来减少多尺度方法中普遍存在的共振误差。为建立多尺度基函数,超样本基函数需要假设研究区域外有足够的信息可以采集,这一点在实际问题中往往无法保证。为解决这样的问题,我们把研究区域分成两个子区域,内部区域使用超样本基函数,与边界相邻的外部区域用细网格去处理多尺度信息。在假设扩散系数是周期函数的前提下我们给出了这种类型的CFM-MsFEM的误差估计。最后,我们对有周期振荡系数的方程进行了数值实验来证明我们的方法的精度,而对有高渗透率通道的椭圆方程的数值实验也能证明我们所采用的方法的有效性。


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