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Copula函数与信息熵理论在洪水多元分析和径流随机模拟中的研究

童心  
【摘要】:水文多变量分析和水文序列随机模拟能够很好地描述复杂水文事件,可为水利工程规划、运用提供科学依据,在水利工程设计中具有重要作用。Copula函数能够灵活地联结两个或多个变量,推求联合分布,适用于分析洪水、暴雨、干旱等水文极值。信息熵作为衡量系统不确定性的高效度量,常被用于模拟水文变量的概率分布。论文主要基于copula函数推求洪水序列、年径流序列的多种联合分布,讨论序列长度对copula模型模拟结果的不确定性影响,建立基于信息熵理论的月径流随机模型,旨在为水文序列分析和随机模拟提供新思路。论文选用水文中常用的Archimedean copula函数(Clayton copula, Frank copula和Gumbel-Houggard (G-H) copula),推求了黄河三门峡站和花园口站的年最大洪峰流量序列与年径流序列的五种联合分布,即两站年最大洪峰流量的联合分布、三门峡站年最大洪峰流量与峰现日期的联合分布、花园口站年最大洪峰流量与峰现日期的联合分布、两站峰现日期的联合分布、两站年径流的联合分布。采用拟合最优的copula函数所推求的联合分布分析了两站洪水遭遇风险,进而计算出两站每天遭遇不同量级洪峰的风险。模型还可用于计算两站洪水的联合重现期和同现重现期,能为区域内防洪标准设置和水资源配置提供科学依据和技术参考。论文探讨了序列长度对copula建模产生的不确定性影响,以长江寸滩站与宜昌站的年最大洪峰流量序列为例,从原始数据截取不同长度的子序列,分别用Clayton copula、Frank copula 和 G-H copula模拟了两站洪峰序列的联合分布。计算了各长度下序列的独立熵值和联合熵值,依此分析了序列长度变短时copula联合分布的不确定性变化。结果表明:整体而言,随序列长度变短,copula模拟效果变差,拟合最优的copula函数以及参数率定方法发生变化;寸滩站和宜昌站洪峰流量的边缘回归周期和条件回归周期发生变化,联合回归周期不变。论文建立了基于最大熵原理的月径流随机模型,在联合熵最大化的条件下推求相邻两月的联合分布函数,并将其用于模拟黄河花园口站的月径流序列。结果表明:模拟序列能够很好地保持原序列的均值、方差、Cp,Cs统计特征值,而且也能够保持原序列前一年12月与后一年1月月径流的相关关系,证明了模型的有效性和优越性,进一步验证了最大熵模型无需预先假定序列的分布类型,使水文随机模拟更加灵活。


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