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B(X)上的保相似线性映射

庞超然  
【摘要】:设X为无穷维Banach空间,X*为其拓扑对偶空间.X上的有界线性算子全体记为B (X).称B (X)中的算子A和B相似,如果存在可逆算子s B(x)使得A=SBS-1,记为A~B.称B (X)上的线性映射保相似,如果A~B蕴含ф(A)~ф(B).称B (X)上的线性泛函h是相似不变的,如果A~B蕴含h(A)=h(B).本文的主要结果如下: 若X为无穷维B anach空间,ф:B(X)→B(X)为线性双射,则必保相似性当且仅当下列之一成立: (i)存在非零复数c1,有界可逆算子T B(X)以及B(X)上的相似不变线性泛函h满足h(I)≠-c,使得ф(A)=cTAT-1 +h(A)I对任意A B(X)成立; (ii)存在非零复数C,有界可逆算子T:X-X以及B(X)上的相似不变线性泛函h满足h(I)≠-C,使ф(A)=cTAT-1+H(A)I对任意A B(X)成立. 同时,还研究了相似不变泛函的一些性质.


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