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自然单元方法的研究及其应用

徐锐  
【摘要】:自然单元方法(NEM)是一种新型的无网格方法,其形函数具有很好的性质,因此受到越来越多的关注。本文重点介绍了NEM方法的基本概念和实现过程,并应用NEM方法分别求解了由椭圆变分不等式描述的一类自由界面问题和由抛物型变分不等式描述的薄膜变形问题,通过数值算例验证了NEM方法的有效性及准确性。 本文的主要工作如下: 1.首先介绍了自然单元方法的基本概念及几种常见的自然邻居插值方法,通过分片实验验证了自然邻居插值方法的有效性;详细介绍了NEM方法的实现过程,给出了大量数值算例,以此检验了NEM方法的计算效果。 2.引入一类自由界面问题,将问题描述为椭圆变分不等式形式,采用对偶方法处理问题的约束条件,结合NEM方法,构造了一类自由界面问题的NEM无网格方法,给出了相应的数值算例,讨论了算法的最优参数的选择及迭代次数、中心点个数等对计算的影响,并与超松弛方法的结果比较,说明了该方法的有效性及准确性。 3.针对薄膜变形问题,采用差分法离散时间变量,自然单元法离散空间变量,构造了薄膜变形问题的NEM无网格方法,实现了数值算例,验证了方法的有效性。


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