负价格对期权定价的影响

【摘要】：2020年4月,受新冠疫情的影响,国际油价剧烈波动,美国芝加哥商品交易所(CME)旗下上市的WTI原油期货价格一路下行,最终在20日跌至令全球市场震惊的-37.63美元/桶,原油现货价格也跌至-36.98美元。标的资产达到负值这个事实,剧烈冲击了相关衍生品定价体系。CME为应对此次突发事件调整了原有以Black-Scholes模型为核心的期权定价体系,重新将古老的Bachelier期权定价模型带入大众视野。受CME全新定价规则的启发,本文提出一个允许标的资产价格为负值的价格模型。通过引入两个价格边界值,实现在Black-Scholes模型和Bachelier模型之间的动态切换。具体切换机制为:当价格低于某一特定阈值时,标的资产价格模型使用Bachelier模型;而当价格高于某一特定阈值时,则采用Black-Scholes模型,本文将这两个阈值称为“机制切换边界”。之后,本文将用金融工程标准的风险中性定价方法,对标的资产可能为负值的欧式期权建立定价模型,并用Monte Carlo方法对模型进行数值求解。众所周知,波动率对于期权的价格影响较大,因此本文基于历史数据使用GARCH模型进行了波动率估计。最后,探究了波动率以及机制切换边界对于该定价模型的影响。通过数值模拟分析,本文认为CME方法具有一定的实践意义。一方面,Bachelier模型解决了极端负价格情况下Black-Scholes模型无法定价的缺陷;另一方面,模拟结果契合现实情况,具有一定的合理性。通过对关键参数进行数值分析,有以下发现:(1)只有当标的资产价格处于两个机制切换边界之间时,边界值的变化对于期权价格的影响才较为显著;(2)标的资产价格无论是正值还是负值,期权价格总是与波动率呈正相关关系;(3)当标的资产价格介于边界值之间,本文模型较Black-Scholes模型对波动率更为敏感。