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含信用风险和模型不确定性的最优再保险和投资策略研究

马建静  
【摘要】:本文综合利用保险精算理论和信用风险理论、随机控制和鲁棒随机控制方法,研究了两类保险公司的最优再保险和投资问题:一类是保险公司投资于含信用风险的可违约债券时的最优再保险和投资问题,一类是考虑模型不确定性时的最优再保险和投资问题。信用风险是指债务人未能履行约定契约中的义务而对其它经济主体造成损失的风险,其中最主要的风险是违约风险。公司债券作为一种典型的固定收益投资产品,与其它投资产品如股票相比较,投资风险相对小,收益也相对稳定;与国库券、银行存款等相比较,收益相对高,可以在很大程度上满足保险资金对安全性、流动性和收益性方面的基本要求,是保险公司持有比例较大的投资产品,然而这种投资产品中包含着违约风险,尤其是自2008年美国金融危机爆发以来,学术界和业界都关注到了这类金融资产中所隐含的违约风险。作为投资者,保险公司也在密切关注债券市场的违约风险,同时在投资策略上做相应的调整。基于此,本文第一部分内容研究了保险公司投资于一个含信用风险的可违约债券时的最优再保险和投资问题,对应于文中第三章和第四章的内容。假设保险公司可以购买比例再保险,同时投资于三种金融资产:一个银行账户,一个股票和一个可违约公司债券。第三章中,我们用跳扩散过程刻画保险公司的盈余过程,用CEV随机波动率模型定义股票的价格过程,用信用风险理论中的约化方法刻画可违约债券的违约风险,并假设当违约发生时,公司债券按市场价值方法回收,且回收的财富额可以继续投资。以最大化投资结束时刻保险公司财富的期望指数效用为优化目标,利用随机控制理论求得了最优再保险和投资策略以及值函数的显式解。第四章中,我们选用经典的Cramer-Lundberg模型刻画保险公司的盈余过程,用一类由Ornstein-Uhlenbeck过程刻画股票收益率的随机收益率模型定义股票价格过程,用与第三章中相同的方式刻画可违约债券的价格动态,以投资结束时刻保险公司财富的期望指数效用最大化为目标,利用随机控制理论,求得了最优再保险和投资策略以及值函数的显式解。两章最后一节内容中均给出了若干数值例子,展示了模型参数对值函数和最优再保险和投资策略的影响,结论显示保险公司投资可违约债券可以带来更大的效用。另一方面,由于现实的金融市场充满着各种各样的不确定性,保险公司在对各种风险因素建立数学模型时,很难用单一的概率测度进行描述,这在学术上称为模型的不确定性(model uncertainty)或模糊性(ambiguity)问题。本文第二部分内容考虑了一类包含模型不确定性的最优再保险和投资问题,对应文中第五章内容。假设保险公司决策者为模糊风险厌恶者,在选择购买比例再保险的同时投资于一个银行账户和一个由Ornstein-Uhlenbeck过程刻画收益率的股票,目标为最大化投资结束时刻财富的期望指数效用。为了寻求更加稳健的再保险和投资策略,保险公司会首先依据主观概率P选定一个比较好的概率模型作为参考模型,然后在一族与P等价的概率测度下建立起一族备选模型。参考模型和备选模型之间的关系可以借助于相应的测度变换表示,两类模型之间的距离用相关测度之间的相对熵度量,利用鲁棒随机控制理论,将优化目标描述为一类乘数效用最大-最小化问题,最终求得了在估计的最不利情形下可以采取的最优再保险和投资策略。最后一节内容给出了若干数值例子,展示了模型参数对最优再保险和投资策略的影响,并分析考虑模型不确定性所带来的效用损失。


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