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拟共形映射与单叶性内径中的若干问题

沈亚良  
【摘要】: 本文第一部分以Schwarz-Christoffel变换为基础,对边序列为baabaa的等角六边形H的单叶性内径进行了讨论。L.Wieren证明了当1≤b/a≤1.67117…时,H是一个Nehari圆,并且σ(H)=8/9=σ(P_6)。运用L.Wieren的方法,并综合使用数学软件包Mathematica和Maple,我们证明了当0.6157…≤b/a≤1时,H仍然是一个Nehari圆,并且σ(H)=8/9=σ(P_6)。 本文的第二部分把双曲Riemann曲面上关于极值拟共形映射的一些结果进行了推广。在曲面R=UR_i上,其中每个R_i是一个双曲Riemann曲面,R_i∩R_j=φ,i≠j,I是非空指标集,我们类似地给出了极值,唯一极值,无穷小极值,唯一无穷小极值等概念,并把双曲Riemann曲面上极值Beltrami微分的Hamilton-Krushkal条件推广到该曲面上。我们还讨论了平面上闭子集的Teichmüllter空间中的极值问题,并得到了一些类似的结果。


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