拟共形映射与单叶性内径中的若干问题

【摘要】： 本文第一部分以Schwarz-Christoffel变换为基础，对边序列为baabaa的等角六边形H的单叶性内径进行了讨论。L.Wieren证明了当1≤b/a≤1.67117…时，H是一个Nehari圆，并且σ(H)=8／9=σ(P_6)。运用L.Wieren的方法，并综合使用数学软件包Mathematica和Maple，我们证明了当0.6157…≤b/a≤1时，H仍然是一个Nehari圆，并且σ(H)=8／9=σ(P_6)。 本文的第二部分把双曲Riemann曲面上关于极值拟共形映射的一些结果进行了推广。在曲面R=UR_i上，其中每个R_i是一个双曲Riemann曲面，R_i∩R_j=φ，i≠j，I是非空指标集，我们类似地给出了极值，唯一极值，无穷小极值，唯一无穷小极值等概念，并把双曲Riemann曲面上极值Beltrami微分的Hamilton-Krushkal条件推广到该曲面上。我们还讨论了平面上闭子集的Teichmüllter空间中的极值问题，并得到了一些类似的结果。