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不同类型的色噪声对非线性光学系统的影响

罗晓琴  
【摘要】: 本文主要通过两种不同的色噪声近似理论,分析了非线性系统噪声的有色性对激光系统的统计性质、准周期性系统的定态几率流和双稳系统中的随机共振现象的影响。 首先,我们发展了分析非线性系统中色噪声的二维退耦理论,通过泛函分析,将二维非线性系统中的色噪声变换成含有噪声关联时间、噪声强度和系统变量平均值等参量的有效噪声。然后将二维退耦理论应用到单模和双模染料激光系统中,算出了激光场的平均强度I、强度方差λ_2(0)和有效本征值λ_(eff),理论分析与数值模拟和实验结果符合得很好。分析了噪声关联时间τ不同时强度方差λ_2(0)和有效本征值λ_(eff)随平均场强I的变化,结果表明,增加噪声关联时间τ可抑制激光强度的涨落。将二维退耦理论应用到单模染料激光系统中时,我们还发现,当系统运行在从热光场到相干光场的过渡过程中时,系统的位相存在相对较大的涨落,增加噪声关联时间τ可以抑制激光场的位相涨落。由此可见,噪声的有色性可减少激光系统的涨落。 我们将泛函近似方法应用到乘性噪声和加性噪声之间的耦合为色噪声的一维非线性系统中,研究了系统的动力学行为。对于不同的噪声关联时间τ,求出了系统的有效本征值λ_(eff)和强度相关时间T_c。结果表明,当噪声之间的耦合系数λ大于零时,噪声相关时间τ的增加可抑制系统在阈值附近的涨落;而当噪声之间的耦合系数λ小于零时,噪声相关时间τ的增加则加强系统在阈值附近的涨落。 在含有耦合的乘性色噪声和加性白噪声的周期性和准周期性系统中,我们分析了噪声诱导的布朗粒子的输运现象。通过统一色噪声近似和朗之万方程中的耦合噪声项的变换,可得到相应的福克—普朗克方程,再根据几率守恒定律推导出定态几率流。求出了不同周期中对应于不同的噪声关联时间的定态几率流。结果发现在周期性和非周期性系统中,噪声的有色性抑制了噪声诱导的布朗粒子的输运现象。 其次,我们综合运用统一色噪声近似和泛函近似的方法,推导了含有乘性色噪声和加性白噪声,并且两种噪声之间的耦合为色噪声的双稳非线性系统的定态分布 摘要 不同类型的色噪声对非线性光学系统的影响 函数,然后通过双态理论求出系统信噪比的解析表达式,对系统的随机共振现象进 行分析。 当双稳系统中包含有一个微弱的周期性信号,而乘性噪声和加性噪声都是白噪 声,只有两种噪声之间的祸合为色噪声时,我们研究了系统的噪声对随机共振的影 响。研究结果表明,系统的信噪比不仅受到两种噪声之间的祸合系数兄的影响,而 且受到噪声相关时间公的影响,即噪声有色性的影响。当两种噪声之间的祸合系数兄 增加时,系统出现了随机共振现象。增加噪声相关时间:,信噪比随噪声强度的增 加出现了从单峰到双峰一谷最后再单调递减的变化。 当双稳系统中包含有一个微弱的周期性信号,乘性噪声是色噪声,加性噪声是 白噪声,而两种噪声之间的祸合也为色噪声并具有不同的噪声相关时间:、和::时, 我们研究了两种不同种类的色噪声对随机共振的影响。研究结果表明,当改变噪声 之间的祸合系数兄或者改变两种不同噪声的关联时间:,和::时,系统的信噪比出现 了从单峰到双峰再到单峰的跃迁现象。信噪比在单峰和双峰之间的跃迁对乘性噪声 关联时间:、和噪声之间的祸合系数兄的依赖程度更强于对祸合噪声关联时间几的 依赖。


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