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带阻尼的碰撞振子的周期解

李华一  
【摘要】: 碰撞振子是非光滑动力系统中的一类重要模型,[8]中介绍了它的重要性。碰撞振子与其他许多问题有着联系,例如:对偶台球问题[2],天体力学[5],费米加速器[9]。对于碰撞振子的研究虽然在[2,3,9,10,11,12]中有一些结果,但人们对碰撞振子的动力学行为还是知之甚少。 我们在这篇文章里主要对带阻尼的碰撞振子的周期解作研究。在第一部分里,我们运用延拓引理与逼近框架,对于一类带阻尼的二阶碰撞方程,证明了2π-周期碰撞允许(admissible)解的存在性。在第二部分里,我们运用逼近框架与隐函数定理,对于带小阻尼的线性碰撞振子,证明了在一周期内发生多次碰撞的大振幅2π-周期解的存在性。


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