均匀设计的组合性质及其构作

【摘要】：试验设计和组合设计之间的联系有着久远的历史。本文的目的在于讨论几种常用偏差下均匀设计的组合性质,并由此采用一些已知的或新给出的组合构型来构作所需的均匀设计。 根据三种不同类型的偏差,即离散偏差,可卷L_2-偏差和中心化L_2-偏差,本文的主要部分可以被分成三章。第2章推广了现有的关于离散偏差下均匀设计的组合性质,并利用组合设计理论中一些常用的组合构型,包括可分解部分成对平衡设计,可分解填充覆盖及t-设计等来构作离散偏差下的均匀设计。第3章和第4章则分别介绍了可卷L_2-偏差及中心化L_2-偏差均匀设计下的组合性质与组合构作方法。我们精确地给出了两种偏差的一系列下界以及到达下界所需要的条件。同时我们也定义了包括完美的可分解平衡不完全区组设计在内的一些特殊的组合构型来构作相应的均匀设计。最后,我们在第5章还给出了一种平衡趋向性算法来搜索给定偏差下的均匀设计。这个算法结合了前面几章中所讨论的组合性质,从而相对比较有效。通过这个新算法,我们找到了许多比较满意的低偏差设计。